Xususiy mexanik tebranishlar

2-masala.

Nuqta tenglamalari x=2sint va y= -cost bo‘lgan o‘zaro perpendikulyar tebranishlarda ishtirok etadi. Nuqtani traektoriyasi va tenglamasini toping. t=0.5 s bo‘lganda nuqtaning tezligi topilsin (siljish santimetrlarda berilgan).

ECHISh. Qo‘shiluvchi tebranishlarning siklik chastotalari bir xil bo‘lganligi uchun nuqtaning xarakat traektoriyasi ellips bo‘ladi. Tenglamalardan t-ni yo‘qotamiz, buning uchun har ikki tomonni kvadratga ko‘taramiz: х²=4sin²t va sin²α+cos²α=1 ekanligidan foydalanib:

.

Bu qlari a=2 sm va b=1 sm ga teng bo‘lgan ellips tenglamasi. Nuqtaning xarakat yo‘nalishini topamiz: t=0 da x=0, y=-1, t ortishi bilan nuqtani x koordinatasini ortishiga olib keladi, demak nuqta soat strelkasiga teskari xarakat qiladi. Nuqtaning ellips bo‘ylab xarakat tezligi tezliklarini vektor yig‘indisiga teng, tebranishlar o‘zaro perpendikulyar bo‘lsa ,

, ,,

.
3-masala.

Massasi m=0.01 kg zarracha davri T=2 s bo‘lgan garmonik xarakat qiladi. tebranma xarakat qilayotgan bu nuqtaning to‘la energiyasi E=0.1 mJ. Tebranishlar amplitudasi A va kuchning eng katta qiymati F_max topilsin.

ECHISh. Tebranishlar amplitudasini topish uchun to‘la energiya formulasidan foydalanamiz , ekanligidan :

. (1)

Berilgan sonlarni qo‘yib xisoblaymiz.

.

Zarracha garmonik tebranma xarakat qilayotganligi uchun unga F=-kx kvazielastik kuch ta`sir qiladi. Siljish x_max maksimal qiymatga ega bo‘lganda kuch ham maksimumga erishadi , demak

F_max=kx=kA. (2)

k - ni davr orqali ifodasi

. (3)

(1), (2), (3) formulalardan foydalanib

.

Berilgan sonlarga qo‘yib

.
4-masala.

Uzunligi l bo‘lgan sterjenga 2-ta bir xil yuk maxkamlangan. Yuklarni biri sterjenni o‘rtasiga ikkinchisi esa ularni bir uchiga maxkamlangan. Yukli sterjen bo‘sh uchidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan tebranma xarakat qilayapti.

Mayatnikni davri va keltirilgan uzunligi topilsin.
ECHISh. Fizik mayatnikning davri , bu yerda I - mayatnikning inersiya momenti, d-massa markazidan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofa.

Mayatnikning inersiya momenti yuklar inersiya momentlarini yig‘indisidan iborat yuklarni massasi m ga teng, moddiy nuqta deb qarash mumkin:

mayatnikni massasi m=2m₁. Og‘irlik markazi yuklarni o‘rtasiga joylashgan bo‘ladi, ya`ni

Demak,

,

.