Xususiy mexanik tebranishlar

MASALALAR ISHLASH NAMUNALARI
1-masala.

Uzunligi 1=0.5 m, og‘irligi e`tiborga olinmaydigan ipga osilgan kichik sharcha t=8 min. davomida 99% energiyasini yo‘qotadi.

Tebranishning logarifmik dikrimenti topilsin.

ECHISh:

Tebranayotgan jismning to‘liq energiyasi amplituda kvadratiga proporsional. So‘nuvchi tebranish amplitudasi:

А=А_ое^- . (1)

Boshlang‘ich va oxirgi energiya qiymatlarini bilgan holda, so‘nish koeffitsiyentini aniqlash mumkin. Tebranishning logarifmik dikrimentini aniqlash uchun, matematik mayatnikning tebranish davrini bilish kerak. (1) formuladan foydalanib

, , (2) yozish mumkin, bu yerda:  - tebranish vaqti, E₁ va E₂ mayatnikning boshlang‘ich va oxirgi energiya qiymatlari.

Masala shartidan Е₂/Е₁=0.01, buni (2) formulaga qo‘ysak, е^-2=0.01 ni hosil qilamiz. Bundan -2=ln 0.01, -2=-4.6, =4.810^-3 s^-1.

Matematik mayatnik formulasidan davr topiladi:

.

Logarifmik dikriment

=Т, =4.810^-31.4=6.710 ^-3 .