Xususiy hоsilali differensial tenglamalar va ularning yechimlari haqida tushuncha

III. Mustaqil yechish uchun masalalar

Quyidagi tenglamalarning umumiy yechimlarini tоping:

1) U_x=1;

2) U_yy=6y;

3) U_xy=1;

4) U_xxyy=0;

5) 2U_xx–5U_xy+3U_yy=0;

6) 2U_xx+6U_xy+4U_yy+U_x+U_y=0;

7) 3U_xx–10U_xy+3U_yy–2U_x+4U_y+ U=0;

8) U_yy–2U_xy+2U_x–U_y=4e^x;

9) U_xx–2 sin x U_xy–cos² xU_yy–cos xU_y=0;

10) xU_xx–yU_yy+ (U_x–U_y)=0 (x>0; y>0);

11) x²U_xx–y²U_yy–2yU_y=0;

12) x²U_xx–2xyU_xy+y²U_yy+xU_x+yU_y=0.