Xususiy hosilali differensial tenglama haqida tushuncha. Ikkinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning klassifikatsiyasi

1-Misol:
Ushbu
0
2
2
2
2
2
2
2
2




y
u
x
u
x
y
x
u
x
x
u









tenglamani kanonik ko’rinishga keltiring.
Yechish: 
Berilgan 
misolda: 
a
11
=1, 
a
12
=-
x
, 
a
22
=
x
2
bo’lib, 
0
1
2
2
22
11
2
12





x
x
a
a
a
bo’lgani uchun parabolik tipdagi tenglamadir. Berilgan 
tenglamalarning xarakteristik tenglamasini yechimlari (63.12), (63.
13) larga ko’ra 
topamiz. 
x
x
a
a
dx
dy





1
11
12
bo’ladi 
,
2
2
C
x
y



yoki 
1
2
2
C
x
y


bo’ladi.
Agar 
2
2
x
y



deb olsak, 
)
,
(
y
x



ni shunday tanlashimiz kerakki, 
Yakobian 
0
)
,
(
)
,
(

y
x
D
D


bo’lsi
n. Biz 

=
x
deb olsak, 
0
1
0
1
1
)
,
(
)
,
(















x
y
x
y
x
y
x
D
D

---

Friday, November 9, 2018 telegram.me/@UktamRakhmonov 
unda shart bajariladi. Endi berilgan tenglamadagi hosilalardan yangi 
2
2
x
y



, 

=x
o’zgaruvchilarga o’tsak, (
63.
7) formulaga ko’ra






u
x
u
x
u



,




u
y
u

,








u
x
u
u
x
u



2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
,














u
y
u
u
x
u
y
x
u
larni hosil qilamiz. Bu ifodalar
ni berilgan tenglamaga qo’yamiz:
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

























u
u
x
u
x
u
x
u
u
x
u
x
u
Bundan 
0
2
2






u
u
kanonik shakldagi tenglamaga ega bo’lamiz.