Xosmas integrallar

Xosmas integrallarning xosslari va uni hisoblash

Ushbu ko’rinishdagi

xosmas integralni quyidagi shartlarda qaraylik:

1. 
   funksiya oraliqda aniqlangan bo’lsin. Bu yerda – chekli nuqta, chekli nuqta, .
   
2. 
   funksiya oraliqda Riman ma’nosida integrallanuvchi.
   

Xosmas integralning ta’rifiga ko’ra

1. 
   Xosmas integralning chiziqliligi
   

1 – xossa. Agar va funksiyalardan oraliq bo’yicha olingan xosmas integrallar yaqinlashuvchi bo’lsin. U holda

funksiyadan oraliq bo’yicha olingan xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.

2. 
   N’yuton – Leybnis formulasi.
   

2 – xossa. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va F(x) – funksiya uning boshlang’ich funksiyasi bo’lsin, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lishi uchun

limitning mavjud bo’lishi zarur va yetarli, hamda

tenglik o’rinli.

Isbot: funksiya kesmada uzluksiz bo’lganligi uchun



N’yuton – Leybnis formulasi o’rinli. Bu yerdan da limitga o’tsin ni hisobga olib formulani olamiz. formula xosmas integrallar uchun N’yuton – Leybnis formulasi deyiladi.

ning o’ng tomonidagi ifoda ko’pincha

; yoki ; kabi yoziladi.

3.