Xosmas entegrallarni yaqinlashishga tekshirish Reja

> restart;
> with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
> plot(1/sqrt(abs(x*(x^2-1))), x=-6..6, y=-1..10,color= blue, thickness=2);

Demak, (8) ga asosan

Integral osti funksiyasi juftligidan

tengliklar, ular mabjud bo`lgan taqdirda, o`rinlidir (12.7) ga asosan
1)
ko`rinishda yozib olamiz. U holda
a)

yaqinlanuvchi. Demak, yuqoridagi eslatmaga ko`ra va 2 - teoremaga asosan ning yaqinlanuvchi ekanligi kelib chiqadi.
b) ,

ham yaqinlashuvchidir (yuqoridagidek ko`rsatiladi).
demak, yaqinlashuvchidir.
2)
a) ,
- yaqinlashuvchi (yuqoridagidek ko`rsatiladi),
demak, yaqinlashuvchi
b) va
yaqinlashuvchi 2-misolga qarang, bundan 12.4- teoremaga asosan ning yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi.
Demak, yaqinlashuvchi.
Shunday qilib, xosmas integralning yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.
> with(IntegrationTools):
XI2 := Int(1/sqrt(abs(x*(x^2-1))), x=-infinity..infinity);

> Split(XI2, [-1, 0, 1]);

> XI2:=value(%);

> evalf(XI2,5);

5-misol. xosmas integralning yaqinlashuvchiligi tekshirilsin (R).
Yechish. Bu yerda (-;1), =1 va (1;) bo`lgan uch holni ajratamiz.

1. 
   1 bo`lsin, u holda
   

oxirgi limit  <1 bo`lganda mabjuddir va uning qiymati ga tengdir, ya`ni
- xosmas integral yaqinlasuvchi.
Agar >1 bo`lsa,
,
ya`ni, - xosmas integral uzoqlashuvchi.
2) , ya`ni xosmas integral uzoqlashuvchi ekan.
Demak, -xosmas integral <1 bo`lganda yaqinlashuvchi, 1 bo`lganda esa uzoqlashuvchidir.