Xojiyev amalning matematik analiz fanidan Teylor formulalaring tadbiqlari mavzusida mustaqil ishi

Misol. tenglamani yeching.

Yechish

ko’rinishdagi yechimni olishimiz kerak. Noma’lum koeffisientlarni boshlang’ich shartlardan topamiz:

. Ikki marta differensiallab

Uni tenglamaga qoyamiz:

va x ning bir xil darajalari oldidagi koeffisientlarni tenglab,

Shuning uchun ,

6.Funksiya qiymatini taqribiy hisoblashdagi tadbiqi. Bizga funksiya berilgan bo’lsin. O’zining aniqlanish sohasiga tegishli biror nuqtada funksiya qiymatini hisoblash zarur bo’lsin. Bu masalani yechishga Teylor formulasi taqribiy hisoblash imkonini beradi.

Misol

Yechish.

U holda formulaga asosan deb olib,

0,0001 aniqlikda bo’lishini hisobga olib, natijani olamiz. Oliy matematika kursida barcha elementar funksiyalarni Teylor qatoriga yoyilmasini topish mumkin.

XULOSA.

Bu yoyilmalarni o’z ichiga oluvchi quyidagi funksiyani ko’raylik:

funksiya uchta o’zgarmas va bitta o’zgaruvchidan iborat bo’lib, a, b va c larga xohlagan 0 dan farqli sonlarni olsak, aniq bir funksiyani beradi

Masalan

1)

2)

3)

4)

x o’zgaruvchiga va hakazolarni almashtirib , boshqa funksiyalarni hosil qilishimiz mumkin.