Xojiyev amalning matematik analiz fanidan Teylor formulalaring tadbiqlari mavzusida mustaqil ishi

1. Funksiya limitini hisoblash. Matematik tahlil fanida limitlarni hisoblashning turli usullari mavjud bo’lib , ular bir-biri bilan o’ziga xosligi bilan ajralib turadi.

Aytaylik bizga limit berilgan bo’lib, bo’lsin. Biz f(x) va g(x) funksiyalarni nuqta atrofida qatorga yoyib olamiz:

,

U holda

= =

Boshqa ko’rinishdagi aniqmasliklarni ochishda ham shu usulni qo’llash mumkin.

2. Nyuton formulasi va uning Teylor formulasi bilan aloqadorligi:

Aytaylik bizga funksiya berilgan bo’lsin, bu yerda

Makloren formulasini tadbiq etib ,

, ,... …,

,

ni hosil qilamiz , bulardan



ni hosil qilamiz. U holda bu funksiya uchun Makloren formulasi quyidagicha bo’ladi:

Agar mєN bo’lsa, u holda (n+1) -chi tartibli xosilalardan boshlab keyingi hadlar nolga teng bo’ladi, ya’ni Nyuton binomini hosil qilamiz:

Demak, Nyuton binomi formulasi Teylor formulasining xususiy xoli ekan.

3. F(x,y)=0 tenglamani yechishga tadbiqi. Bizga F(x,y)=0 ko’rinishdagi oshkormas funksiya berilgan bo’lsin. Agar bu tenglamadan y yoki x o’zgaruvchini topish imkoni bo’lsa masala xal bo’lgan bo’ladi, aksincha o’zgaruvchilarga nisbatan yechish imkoni bo’lmasa, uni yechish uchun Teylor formulasidan foydalanamiz. dagi Teylor formulasini olaylik:

Buni tenglamaga olib borib, =0 algebraik tenglamaga kelamiz. Noma’lum koeffisientlar usulidan foydalanib, koeffisientlarni topamiz va tenglamaning dastlabki taxminiy yechimini hosil qilamiz. Koeffisientlarning ko’proq topilishi yechimning aniqligini oshirishga olib keladi. Misol . tenglamani yeching.

Yechish: ni tenglamaga qoyamiz:

Noma’lum koeffisientlar usuliga ko’ra:

Bu sistemadan , larni topib, yechimni hosil qilamiz.