Xodjayorova dilxayot abdiaxatovna deformatsiyalanuvchi muhitdagi silindrik qobiqning buralma tebranishlarini sonli tadqiq etish

§. Xususiy hosilali differentsial tenglamalarni taqribiy yechish

Xususiy hosilali differentsial tenglamalar haqida.
Ikki noma’lumli o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lgan u=u(x,y) funktsiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilali differentsial tenglamasini quyidagi ko‘rinishda yozamiz.
(2.29)
Bu yerda x,u erkli o‘zgaruvchilar, u izlanayotgan noma’lum funktsiya, lar x,u erkli o‘zgaruvchilar bo‘yicha birinchi va ikkinchi tartibli xususiy hosilalar.
(2.29) tenglamaning yechimi deb, uni ayniyatga aylantiruvchi u=u(x,u) funktsiyaga aytiladi. Bu yechim grafigi Oxuu fazoda sirtni ifodalaydi.
Agar (3.29) tenglamada u izlanayotgan noma’lum funktsiya va uning xususiy hosilalari ning darajalari birinchi bo‘lsa hamda ularning ko‘paytmalari ishtrok etmasa bunday tenglamani chiziqli deb ataladi. Uni quyidagicha yozish mumkin:
(2.30)
Bu yerda A,B,S,a,b,s koeffitsentlar o‘zgarmas yoki x,u erkli o‘zgaruvchilarning funktsiyalari bo‘lishi mumkin.
(**) o‘zgarmas koeffitsentli tenglama bo‘lsin. (2.30)tenglama diskriminanti D=AC-B² ni tuzamiz , buning ishorasiga qarab tenglama turini aniqlaymiz:
agar D>0 (2.30) elliptik turdagi tenglama;
agar D=0 (2.30) parabolik turdagi tenglama;
agar D<0 (2.30) giperbolik turdagi tenglama.
1. Agar (2.30) da A=1, B=0, S=1 bo‘lsa, elliptik turdagi Laplas tenglamasi deyiladi. Bu tenglama u=u(x,y) issiqlikni ‘lastinkaning (x,y) nuqtasda vaqtga bog‘liq bo‘lmagan holda tarqalishini ifodalaydi.
2. Agar (**) da A= -a², a=1, B=0,C=0, b=0, c=0 bo‘lsa, bu parabolik turdagi tenglama bo‘lib, u t vaqt birligi ichida x koordinata bilan ingichka bir jinsli sterjen bo‘yicha u=u(x,t) issiqlikni tarqalishini ifodalaydi. F(x,t) –issiqlikni jisim bo‘yicha manbadan tarqalish zichligi bilan bog‘liq funktsiya, agar bu funktsiya ishtrok etmasa bu tenglama birjinsli bo‘ladi. . a- sterjenning fizik xossasiga bog‘liq bo‘lgan o‘zgarmas.