Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

Javob: x \u003d 3, 5.
8-misol
Tenglamani echish kerak 5 y 2 + 6 y + 2 \u003d 0
Qaror
Ushbu tenglamaning son koeffitsientlari quyidagicha bo'ladi: a \u003d 5, b \u003d 6 va c \u003d 2. Diskriminantni topish uchun ushbu qiymatlardan foydalanamiz: D \u003d b 2 - 4 · a · c \u003d 6 2 - 4 · 5 · 2 \u003d 36 - 40 \u003d - 4. Hisoblangan diskriminant manfiy, shuning uchun asl kvadrat tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas.
Agar murakkab ildizlarni ko'rsatish vazifasi bo'lsa, biz kompleks raqamlar bilan amallarni bajarib, ildizlar formulasini qo'llaymiz:
x \u003d - 6 ± - 4 2 5,
x \u003d - 6 + 2 i 10 yoki x \u003d - 6 - 2 i 10,
x \u003d - 3 5 + 1 5 · i yoki x \u003d - 3 5 - 1 5 · i.
Javob: haqiqiy ildizlar yo'q; murakkab ildizlar quyidagicha: - 3 5 + 1 5 · i, - 3 5 - 1 5 · i.
Maktab o'quv dasturida murakkab ildizlarni izlash uchun standart talablar mavjud emas, shuning uchun agar yechim paytida diskriminant salbiy deb aniqlansa, darhol javob yo'q, haqiqiy ildizlar yo'q.
Hatto ikkinchi koeffitsientlarning ildiz formulasi
Ildiz formulasi x \u003d - b ± D 2 a (D \u003d b 2 - 4 ac) x, (yoki koeffitsientli) teng koeffitsientli kvadrat tenglamalarning echimlarini topishga imkon beradigan ixchamroq boshqa formulani olishga imkon beradi. 2 n shaklidagi, masalan, 2 · 3 yoki 14 · ln 5 \u003d 2 · 7 · ln 5). Keling, ushbu formulaning qanday olinganligini ko'rsatib beramiz.
Aytaylik, oldimizga a x 2 + 2 n x + c \u003d 0 kvadrat tenglamaning echimini topish vazifasi qo'yilgan. Biz algoritmga muvofiq harakat qilamiz: D \u003d (2 n) 2 - 4 a c \u003d 4 n 2 - 4 a c \u003d 4 (n 2 - a c) diskriminantini aniqlaymiz va keyin ildiz formulasidan foydalanamiz:
x \u003d - 2 n ± D 2 a, x \u003d - 2 n ± 4 n 2 - a c 2 a, x \u003d - 2 n ± 2 n 2 - a c 2 a, x \u003d - n ± n 2 - a ca.
N 2 - a · c ifoda D 1 deb belgilansin (ba'zan uni D "bilan belgilanadi). Keyin ikkinchi n 2 koeffitsient bilan ko'rib chiqilgan kvadrat tenglamaning ildizlari formulasi quyidagicha bo'ladi:
x \u003d - n ± D 1 a, bu erda D 1 \u003d n 2 - a · c.
D \u003d 4 · D 1 yoki D 1 \u003d D 4 ekanligini ko'rish oson. Boshqacha qilib aytganda, D 1 diskriminantning to'rtdan bir qismidir. Shubhasiz, D 1 belgisi D belgisi bilan bir xil, demak, D 1 belgisi kvadrat tenglamaning ildizlari borligi yoki yo'qligi ko'rsatkichi sifatida ham xizmat qilishi mumkin.
Ta'rif 11
Shunday qilib, 2 n ikkinchi koeffitsient bilan kvadrat tenglamaga yechim topish uchun quyidagilar zarur:

•