Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

Xayoliy ildizlarga ega kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?
JAHON TARIXI
09.02.2021

Biz "mavzusini o'rganishni davom ettirmoqdamiz tenglamalarni echish". Biz allaqachon chiziqli tenglamalar bilan uchrashdik va tanishishga o'tdik kvadrat tenglamalar.

Birinchidan, biz kvadrat tenglama nima ekanligini, uni umumiy shaklda qanday yozilishini tahlil qilamiz va tegishli ta'riflarni beramiz. Shundan so'ng, misollar yordamida to'liqsiz kvadrat tenglamalar qanday echilishini batafsil tahlil qilamiz. Keyin biz to'liq tenglamalarni echishga o'tamiz, ildizlarning formulasini olamiz, kvadrat tenglamaning diskriminanti bilan tanishamiz va tipik misollarning echimlarini ko'rib chiqamiz. Va nihoyat, ildizlar va koeffitsientlar o'rtasidagi munosabatni aniqlaymiz.
Sahifa navigatsiyasi.
Kvadrat tenglama nima? Ularning turlari
Avval kvadrat tenglama nima ekanligini aniq tushunishingiz kerak. Shuning uchun, kvadrat tenglama ta'rifi bilan, shuningdek u bilan bog'liq bo'lgan ta'riflar bilan kvadratik tenglamalar haqida gapirishni boshlash mantiqan to'g'ri. Shundan so'ng siz kvadrat tenglamalarning asosiy turlarini ko'rib chiqishingiz mumkin: qisqartirilgan va kamaytirilmagan, shuningdek to'liq va to'liq bo'lmagan tenglamalar.
Kvadrat tenglamalarning ta'rifi va misollari
Ta'rif.
Kvadrat tenglama Shaklning tenglamasidir a x 2 + b x + c \u003d 0 , bu erda x - o'zgaruvchi, a, b va c - ba'zi raqamlar va a - nolga teng.
Darhol aytaylik, kvadrat tenglamalar ko'pincha ikkinchi darajali tenglamalar deb ataladi. Buning sababi shundaki, kvadrat tenglama algebraik tenglama ikkinchi daraja.
Tovushlangan ta'rif kvadrat tenglamalarga misollar keltirishga imkon beradi. Shunday qilib, 2 x 2 + 6 x + 1 \u003d 0, 0,2 x 2 + 2,5 x + 0,03 \u003d 0 va boshqalar. Kvadrat tenglamalar.
Ta'rif.
Raqamlar a, b va c deyiladi kvadrat tenglamaning koeffitsientlari a x 2 + b x + c \u003d 0, va a koeffitsienti birinchi, yoki eng yuqori yoki x 2-dagi koeffitsient deb ataladi, b ikkinchi koeffitsient, yoki x-dagi koeffitsient va c erkin had.
Masalan, 5 x 2 −2 x - 3 \u003d 0 shakldagi kvadratik tenglamani olaylik, bu erda etakchi koeffitsient 5, ikkinchi koeffitsient −2, kesma esa −3. Shuni esda tutingki, b va / yoki c koeffitsientlari manfiy bo'lganida, xuddi yuqorida keltirilgan misolda bo'lgani kabi, kvadrat tenglamaning qisqa shakli 5 x 2 + (- 2) X + emas, balki 5 x 2 -2 x - 3 \u003d 0 ga teng. (- 3) \u003d 0.
Shuni ta'kidlash kerakki, a va / yoki b koeffitsientlari 1 yoki -1 ga teng bo'lsa, unda ular odatda kvadrat tenglamada aniq ko'rinmaydi, bu shunday yozishning o'ziga xos xususiyatlari bilan bog'liq. Masalan, y 2 −y + 3 \u003d 0 kvadrat tenglamada etakchi koeffitsient bitta, ydagi koeffitsient esa −1 ga teng.
Kislatilgan va kamaytirilmagan kvadratik tenglamalar
Kamaytirilgan va kamaytirilmagan kvadratik tenglamalar etakchi koeffitsient qiymatiga qarab ajratiladi. Keling, tegishli ta'riflarni beraylik.
Ta'rif.
Etakchi koeffitsient 1 ga teng bo'lgan kvadrat tenglama deyiladi qisqartirilgan kvadrat tenglama... Aks holda kvadrat tenglama qisqartirilmagan.
Ushbu ta'rifga ko'ra kvadrat tenglamalar x 2 -3 x + 1 \u003d 0, x 2-x - 2/3 \u003d 0 va boshqalar. - berilgan, ularning har birida birinchi koeffitsient bittaga teng. Va 5 x 2-x - 1 \u003d 0 va boshqalar. - kamaytirilmagan kvadratik tenglamalar, ularning etakchi koeffitsientlari 1dan farq qiladi.
Ikkala qismini etakchi koeffitsientga bo'lish orqali kamaytirilmagan har qanday kvadratik tenglamadan siz qisqartirilganga o'tishingiz mumkin. Ushbu harakat ekvivalent transformatsiyadir, ya'ni shu tarzda olingan qisqartirilgan kvadratik tenglama asl kamaytirilmagan kvadratik tenglama bilan bir xil ildizlarga ega yoki shunga o'xshash ildizlarga ega emas.
Qisqartirilmagan kvadratik tenglamadan qisqartirilgan holatga o'tish qanday amalga oshirilayotganini misollar asosida tahlil qilaylik.
Misol.
3 x 2 + 12 x - 7 \u003d 0 tenglamadan, mos keladigan qisqartirilgan kvadrat tenglamaga o'ting.
Qaror.
Biz uchun dastlabki tenglamaning ikkala tomonini etakchi omil 3 ga bo'lishimiz kifoya, bu nolga teng, shuning uchun biz ushbu amalni bajarishimiz mumkin. Bizda (3 x 2 + 12 x - 7): 3 \u003d 0: 3, ya'ni bir xil, (3 x 2): 3+ (12 x): 3-7: 3 \u003d 0, va yana (3: 3) x 2 + (12: 3) x - 7: 3 \u003d 0, qaerdan. Shunday qilib, biz dastlabki tenglamaga teng bo'lgan qisqartirilgan kvadrat tenglamani oldik.
Javob:
To'liq va to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalar
Kvadrat tenglamaning ta'rifi a ≠ 0 shartini o'z ichiga oladi. Bu shart a x 2 + b x + c \u003d 0 tenglamaning to'liq kvadratik bo'lishi uchun zarurdir, chunki a \u003d 0 da u aslida b x + c \u003d 0 shaklidagi chiziqli tenglamaga aylanadi.
B va c koeffitsientlariga kelsak, ular alohida va birgalikda nolga teng bo'lishi mumkin. Bunday hollarda kvadrat tenglama tugallanmagan deb nomlanadi.
Ta'rif.
A x 2 + b x + c \u003d 0 kvadrat tenglama deyiladi to'liqsizagar koeffitsientlardan kamida bittasi, c nolga teng bo'lsa.
O'z navbatida
Ta'rif.