Xarakteristik funksiyalar

10 . Ixtiyoriy tasodifiy miqdor uchun va barcha lar uchun Bu xossaning isboti quyidagilardan kelib chiqadi: 20. Agar a va b lar o`zgarmaslar bo`lib bo`lsa, (t) = eitb  (at). Isboti: Ta`rifga asosan: 30. Ikkita bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar yig`indisining xarakteristik funksiyasi qo`shiluvchilar xarakteristik funksiyalari ko`paytmasiga teng: Isboti: va lar bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar bo`lsinlar, u holda va tasodifiy miqdorlar ham bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar bo`ladilar. Matematik kutilmaning xossasiga asosan Natija: Agar va har bir qo`shiluvchi qolganlari yig`indisiga bog`liq bo`lmasa,

II. 2. Xarakteristik funksiyaning asosiy xossalari. ehtimollik fazosida tasodifiy miqdor berilgan bo’lsin. Ta’rif. Tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi deb haqiqiy o’zgaruvchining ushbu funksiyasi bu yerda t-haqiqiy son, esa ning taqsimot funksiyasi. Agar tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi mavjudbo’lsa, u holda bo’ladi, bu esa funksiya Fur’e almashtirishning o’zidir. Umuman olganda, xarakteristik funksiya taqsimot funksiyaning Fur’e-Stilt’es almashtirishdir. Ushbu tengsizlikdan ixtiyoriy tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi mavjudligi kelib chiqadi. Bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlar yig’indisining xossalarini o’rganishda xarakteristik funksiyalar metodi juda qulay metodlardan biri hisoblanadi. 1. Ihtiyoriy tasodifiy miqdor uchun va barcha t lar uchun Darhaqiqat, 3. Agar o’zaro bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlar bo’lsa, u holda yig’indining xarakteristik funksiyasi ga teng. 4. xarakteristik funksiya da tekis uzluksizdir.

Katta sonlar qonuni Chebishev va Bernulli teoremalari t.m.lar o‘zgarmas son A ga ehtimollik bo‘yicha yaqinlashadi deyiladi, agar uchun munosabat o‘rinli bo‘lsa. Ehtimollik bo‘yicha yaqinlashish kabi belgilanadi. t.m.lar ketma-ketligi mos ravishda matematik kutilmalarga ega bo‘lib, son uchun da munosabat bajarilsa, t.m.lar ketma-ketligi katta sonlar qoniniga bo‘ysunadi deyiladi.