X. Педагогика, Теория и методика учебы, воспитания и образавания teskari masala yechishda to’G’ri chiziq izlarini topish. Rustamov Erkin Toxirovich

X.Педагогика, Теория и методика учебы, воспитания и образавания
TESKARI MASALA YECHISHDA TO’G’RI CHIZIQ IZLARINI TOPISH.

Rustamov Erkin Toxirovich

TIMI Buxoro filiali Umumkasbiy fanlar kafedrasi o’qituvchisi

Shukurov Avaz Ro’ziboyevich

BuxDU tasviriy san’at va muhandislik grafikasi kafedrasi o’qituvchisi

Mamurova Dilfuza Islomovna

BuxDU tasviriy san’at va muhandislik grafikasi kafedrasi o’qituvchisi

Таянч сўзлар: Auto CAD 2d, компьютер дастурлари, кўриниш, яққол тасвир, мустақил иш, график ишлар.

Ключевые слова: Auto CAD 2d, компьютерные программы, вид, наглядное изображение, самостоятельные работы, графическые работы,.

Keywords: Auto CAD 2d, computer program, view, clear drawing, independent work, graphic functioning.
Мақолада талабаларнинг мухандислик графикаси фанидан мустақил ишларини ахборот тенологиялари орқали бажаришнинг кенг имкониятларини қўллаш кўрсатилган.
В статье рассматривается широкие возможности использования информационной технологии в обеспечении цикла познавательных действий при самостоятельной работе у студентов по инженерной графике.
In article is considered broad possibilities of the use to information technology in ensuring the cycle cognitive action under independent work of students on engineering graph.
Bugungi kunda ta’lim samaradorligini oshirish ustivor yonalishlardan biridir. Talim oluvchi va ta’lim beruvchi o’rtasida ta’lim olishning obyektiv yo’nalishini shakllantirishda, shuningdek ta’lim oluvchilarga tushunarlilik prinsiplardan ta’lim olishning shakl va vositalarini ommalashtirishga katta e’tibor berilmoqda.

O’quvchilarning texnika taraqqiyoti davrida ijodkorlik faolligini oshiradigan vositalardan biri — grafika fanlaridir. Chunki muhandislik grafikasi fanlaridan ko’nchilik nazariy masalalar "grafik tilda" hal etiladi.

Har bir fanning o’z maqsadi bo’lgani kabi grafika fanlari maqsadi ham alohida strukturaga ega. Muhandislik grafikasi fanlarining fundamental asosi chizma geometriya fanida asosiy e’tibor fazoviy tasavvurni oshirish, shakllantirishga qaratiladi. Fazoviy tasavvurni oshirishning bir necha xil usullari bo’lgani kabi masalalar va ularni bajarish orqali tasavvurni shakllantirish mumkinligi, chizma geometriyadan to’g’ri chiziq proyeksiyalari, to’g’ri chiziqning izlari mavzularni loyihalab, murakkab qiziqarli masalalarda fazoviy holatini xayolan shakllantirish imkoniyatini yaratishni bugungi asosiy maqsadimiz qilib oldik.

Chizma geometriya fani o`quvchilarning fazоviy tasavvurlarini shakllantirishda juda katta imkоniyatlarga ega. Fazоviy tasavvur va uni rivоjlanishisiz chizma geometriya dasturining asоsiy mavzularini o`zlashtirish mumkin emas.

"Chizma geometriya" fani dasturida o’quvchilarni grafik tayyorlashda ularning ijodkorlik qobiliyatlarini shakllantirishga, ularda murakkab bo’lmagan fazoviy topshiriqlarni bajarishni o’rgatishga alohida ahamiyat berilgan. Shu maqsadda dasturda "To’g’ri chiziq va uning izlariga oid masalalarni yechish" mavzusiga alohida ahamiyat berilib, mustaqil topshiriq vazifalari ham berilgan.

O’quvchilarni bu turdagi ijodkorlik topshiriqlarini bajarishga o’rgatishning dastlabki bosqichlarida sakkiz oktantning yoyilishi(1-rasm), birinchi oktantda ikki va uchta proyeksiya tekisliklarida umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqning izlarini topish yoki uning qaysi oktantlardan kesib o’tishini tahlil qilish masalalari bilan kifoyalanish zarur(2-rasm).

1-rasm.

To‘g‘ri chiziqning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishish nuqtalari to‘g‘ri chiziqning izlari deyiladi.


v'

b'

h'

a'

v

v'

b'

B
Istalgan bir to’g’ri chiziqning proyeksiya tekisligi bilan kesishgan nuqtasi, izi bo’ladi.


b

a

x

h'

v

a

h

b

A

a'

h

2-rasm.
Ko’pchilik adabiyotlarda to’g’ri chiziqning izlarini topishda ikki proyeksiya tekisligida hosil bo’ladigan izlarni topish yoki birinchi oktantda berilgan to’g’ri chiziqning izlarini topish bilan chegaralangan. Ammo uch tekislik fazoni sakkiz oktantga bo’lganda umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq qaysi oktantdan boshlanib qaysisidan fazoga chiqib ketishi va u epyurda qanday sistema hosil qilishi ko’pchilik talabalarga muammo yaratadi.

O’quvchilarning yangilangan mazmundagi grafik bilim, ko’nikma va malaka, fazoviy tasavvurini o’stirish, ijodiy qobiliyatlarini shakllantirishga bog’liq muammoni ilmiy jihatdan asoslash, obektiv zaruratning xususiyatlarini hisobga olishni talab qiladi.

Teskari masala tuzish, ular yechish, yechimga ega bo’lgan masalani tahlil qilish orqali amalga oshiriladi. Berilgan masala xayolan fazoviy holati shakllantiriladi.

Masalan bir masalani tahlil qilib ko’raylik(3-rasm);birinchi oktantda berilgan umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqning uch proyeksiya tekisliklarini kesib o’tuvchi izlarini ko’rib chiqamiz.Umumiy vaziyatdagi to‘g‘ri chiziq hamma proyeksiyalar tekisliklarini kesib o‘tadi.

Biror A,B to‘g‘ri chiziqning gorizontal proyeksiyalar tekisligi bilan kesishgan nuqtasi uning gorizontal izi, frontal proyeksiyalar tekisligi bilan kesishgan nuqtasi frontal izi deyiladi. Shuningdek, to‘g‘ri chiziqning profil proyeksiyalar tekisligi bilan kesishgan nuqtasi uning profil izi deyiladi:

A,B ∩H=(H), A,B ∩V=(V) va A,B ∩W=(W).

2-rasmda, A,B to‘g‘ri chiziq izlarini yasashning fazoviy modeli ko‘rsatilgan.

To‘g‘ri chiziqning gorizontal izini proyeksiyalarini chizmada aniqlash uchun quyidagi yasash algoritmlari bajariladi (3-rasm):

• 
  To‘g‘ri chiziqni frontal a',b' proyeksiyasining Ox o‘qi bilan kesishish nuqtasi h'=a'b'∩Ox topiladi;
  
• 
  h' nuqtadan Ox o‘qiga perpendikulyar o‘tkaziladi;
  
• 
  To‘g‘ri chiziqning gorizontal proyeksiyasi a,b bilan perpendikulyarning kesishish nuqtasi to‘g‘ri chiziqning gorizontal izining gorizontal proyeksiyasi h(H) bo‘ladi.
  

To‘g‘ri chiziq frontal izining proyeksiyalarini chizmada aniqlash uchun:

• 
  To‘g‘ri chiziq gorizontal a,b proyeksiyasining Ox o‘qi bilan kesishish nuqtasi v=a,b∩Ox topiladi;
  
• 
  Bu nuqtadan Ox o‘qiga perpendikulyar o‘tkaziladi;
  
• 
  To‘g‘ri chiziqning frontal proyeksiyasi a',b' bilan perpendikulyarning kesishish nuqtasi uning frontal izining frontal proyeksiyasi v'≡(V) bo‘ladi.
  

3-rasm

To‘g‘ri chiziqning profil izini yasash uchun:

• 
  Uning frontal proyeksiyasini Oz o‘qi bilan kesishguncha davom ettiriladi.
  
• 
  Hosil bo‘lgan v" nuqtadan Oz ga perpendikulyar chiqariladi.
  
• 
  To‘g‘ri chiziqning profil proyeksiyasi bu perpendikulyar bilan kesishguncha davom ettiriladi va w"(W) aniqlanadi yoki to‘g‘ri chiziqning A,B gorizontal proyeksiyasi Oy o‘qi bilan kesishguncha davom ettiriladi.
  
• 
  Hosil bo‘lgan nuqtadan Oy o‘qiga perpendikulyar chiqariladi.
  
• 
  Uni w dan Oz ga chiqarilgan perpendikulyar bilan kesishish nuqtasi A,B to‘g‘ri chiziqning profil izining profil proyeksiyasi bo‘ladi.
  

Shakldagi w,w' nuqtalar mazkur A,B to‘g‘ri chiziq profil izining gorizontal va frontal proyeksiyalari bo‘ladi. w"(W) nuqta A,B to‘g‘ri chiziq profil izining profil proyeksiyasidir.

Demak berilgan izning koordinata o’qlardagi o’rni belgilanib, to’g’ri chiziq proyeksiyalari topiladi.Masalani teskari tashlash uchun avvalo qanday holatda masalani to’liq yechish uchun proporsional bog’liqlikni qoldirish zarur.Teskari masala tuzish, ularni yechish, to’g’ri masalani tahlil qilish orqali amalga oshiriladigan bo’lsa, bunda masala avval to’liq bajarib olindi.

Masalani tahlil qilib: quyidagi proporsional bog’liqlikni nazarga tutish kerak (3-rasm).

(V)-izni topish uchun v^',h^',w^' proyeksiyalari tutashtiriladi.

(H)-izni topish uchun v,h,w proyeksiyalari tutashtiriladi.

(W)-izni topish uchun v^",h^",w^" proyeksiyalari tutashtiriladi.

Bu yerda to’g’ri chiziqning izlari proyeksiya tekisliklarida bo’lib, uning koordinatalari bittasi nol qiymatga berilgan nuqta singari topiladi. Bunda (V) izida Oy koordinatasi, (H) izida Oz koordinatasi va (W) izida Ox koordinatasi nol singari aniqlanadi. Albatta izni o’zi proyeksiya tekisligida bo’lsa, izning proyeksiyalari koordinata o’qlarida bo’ladi.

Chizma geometriya fanida o’quvchilarga ma`lum yo’nalishdagi maxsus topshiriqlar berish orqali ularda fazoviy qobiliyatlarini shakllantirish nazarda tutilgan.

To’g’ri chiziqning iziga oid maxsus masalalaridan teskari elementli topshiriqlar tuzishda bajarilishi zarur shartlarni quyidagicha olish mumkin:

• 
  Asosiysi — ularda topqirlik, yechimni mustaqil ijodiy izlash, ma`lumotlarning kombinatsiyalashtirib berilishi yoki tutashuvchi elementlarini hisobga olish.
  
• 
  Topshiriqlar to’plami har xil bo’lishi kerak. Masalan, ularning birida to’g’ri masala berib masala yechimini izlash, boshqalarida qayta ishlash yoki konstruktsiyani butunlay o’zgartirish yo’li bilan masalani teskari tashlash orqali uzluksiz kombinatsiyalash mumkin.
  
• 
  Topshiriqni bir necha variantda yechish imkoniyati bo’lishi ma’qul. O’quvchi ulardan birini asoslagan holda tanlashi zarur.
  

Iloji bo’lsa topshiriq shartida yechim topishga ko’maklashadigan "yashirin yordam" bo’lg’ani ma`qul. Bu “yordam" ba’zan oddiy yechim topishdan o’quvchini chalg’itishga ham xizmat qilishi mumkin.

Endi umumiy vaziyatda berilgan to’g’ri chiziqning proyeksiyalari o’chirib (V,W) frontal va profil izlarining o’rni qoldiriladi (4-rasm). To’g’ri chiziqning proyeksiyalar o’rni va gorizontal izini toppish talab qilinsin.

(V) va (W) izlari berilgan bo’lsa, masalani yechish uchun yechimga ega bo’lingan masalaning proporsional bog’lanishlar nazarda tutiladi.

Avval berilgan izning proyeksiyalari topiladi, bu abatta koordinata o’qlarida bo’ladi.

v∩Ox; v"∩O(-z); w∩Oy; w'∩Oz.

Endi topilgan iz proyeksiyalari ichidan bir nomli iz proyeksiyalarini aniqlab ular orqali nur o’tkazamiz.

v'∩w', v∩w, v"∩w"

o’tkazilgan nurlar ustida ikki nuqta A,B(a,b) belgilab to’g’ri chiziq kesmasi o’rni aniqlanadi.

aϵv,w; a'ϵv',w'; a"ϵv",w"; bϵv,w; b'ϵv',w'; b"ϵv",w"

nur ustida to’g’ri chiziqning gorizontal proyeksiyasini belgilab, qolgan proyeksiyalarini bog’lovchi nurlar yordamida topiladi.

Ularning uchala proyeksiyalari o’rni belgilanib, keyin (H) gorizontal izi va uning proyeksiyalari (h,h',h")topiladi. Buning uchun AB kesmaning a',b' proyeksiyasini Ox o’qi bilan kesishadigan tomonga kesishguncha davom ettirib (H) h' gorizontal izning frontal proyeksiyasi topiladi.Undan vertikal bog’lovchi chiziq tushurib a,b dan davom ettirilga nurni kesguncha. AB kesmaning (H)h gorizontal izi va proyeksiyasi o’rni topiladi va a",b" profil proyeksiyasiga ko’chirib Oy koordinata o’qida h" belgilanadi.

Bu turdagi masalalar o’quvchilarda grafik bilim, ko’nikma va malakalarni shakllantirish, ularning fazoviy tasavvurlarini o’stirish va ijodiy qobiliyatlarini shakllantirishda asosiy vosita bo’lib xizmat qiladi.

6-rasm . 7-rasm.

Ko’rinishi oddiygina bo’lgan bu masala avvalgilaridan ham ko’proq intellektual izlanishlarni talab qiladi. Bu masalada berilgan chizma bo’yicha talab qilingan shartning fazoviy yechimini tasavvur qilish va biron g’oya qo’yish, uning yakka yoki ko’p variantliligini aniqlash, ularni qog’ozda chizib ko’rish so’ngra ularning qo’yilgan shartni qanoatlantiruvchi variantlarni aniqlash singari izlanishlarni talab qiladi. Bu masala avvalgilardan farqli o’laroq, nafaqat fazoviy tasavvurni, balki chuqur bilim va tafakkurni talab qiladi.

Masalalar yechishga bunday yondoshish chizma geometriyadagi shunday masalalar turkumining murakkablik mezonlarini va qiyinlik darajalarini aniqlash bo’yicha uzluksizligini ilmiy va didaktik prinstiplari asosida ishlab chiqishni taqozo qiladi.

Bu turdagi masalalar yechilganda avvalo uning yechimi bo’yicha bajariladigan pozistiyaviy xarakatlar oktantlarning ishtirokisiz fazoviy holati asosida fazoda erkin xal qilinadi. So’ngra bu g’oya operastiyalari ularning ortogonal proyeksiyalarida bajariladi.

Fazoviy tasavvurni oshirib, tafakkurni shakllantirishga xizmat qiladigan bunday masalalarni dars jarayoniga nisbatan, ko’proq mustaqil ishlashga berish mantiqiydir, chunki vaqti chegaralangan dars jarayonida ko’proq tipik masalalarni yechish maqsadga muvofiqdir. Tipik masalalarni ya`ni yechilishi ma`lum usul bilan bog’liq masalalar to’plamini yechish jarayonida talabalarda ko’nikma va malaka shakllanadi, o’ziga ishonch mustaxkamlanadi.

Yuqorida keltirilgan misollar va fazoviy tasavvur bilan bog’liq muloxozalardan yana bir muxim masala kelib chiqadi. Bu - ko’rgazmalilikning me`yorini aniqlash masalasidir. Hamma masalalar yechimini uning qo’shimcha fazoviy tasviri bilan ta`minlanishi talabada fazoviy tasavvurning shakllanishiga salbiy ta`sir ko’rsatishi mumkin. Xaqiqatan ham bunday qilinganda jarayonning borishini fikrda yaratib va uni fikran kuzatib borishga xojat qolmaydi. Ta`limning rivojlantiruvchi prinsipi to’laqonli bajarilmay qoladi.

Shunday qilib, chizma geometriya fani bo’yicha talabalarda nazariy holatlarni amaliy masalalar yechishga tadbiq qilish bo’yicha natijalar mazmunini aniqlash fazoviy tasavvur va tafakkurni rivojlantirishda katta axamiyatga ega bo’lib, qator masalalarini nazariy va amaliy hal qilishni taqozo qiladi.
Adabiyotlar:

1. Murodov SH.K. va boshqalar. Chizma geometriya. T.: Iqtisod-moliya. 2008.37b

2. Xorunov R.,Akbarov A.Chizma gemetriyadan masalalar va ularni yechish metodikasi. T.: O`qituvchi, 1987.

3. Арустамов Х.А.Сборник задач по начертательной геометрии. М.: Машиносроение, 1971.31b