Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

Kvadrat tenglama Deb yozilgan tenglama a x 2 + b x + c \u003d 0qayerda x - o'zgaruvchan, a, b va v - ba'zi raqamlar, ammo anol emas.
Ko'pincha kvadrat tenglamalar ikkinchi darajali tenglamalar deb ham ataladi, chunki mohiyatan kvadrat tenglama ikkinchi darajali algebraik tenglama hisoblanadi.
Berilgan ta'rifni ko'rsatish uchun misol: 9 · x 2 + 16 · x + 2 \u003d 0; 7, 5 x 2 + 3, 1 x + 0, 11 \u003d 0 va boshqalar. Kvadrat tenglamalar.
Ta'rif 2
A, b va raqamlari v Kvadrat tenglamaning koeffitsientlari a x 2 + b x + c \u003d 0, koeffitsient esa a birinchi yoki katta, yoki x 2, b - ikkinchi koeffitsient yoki koeffitsient deb ataladi xva v erkin a'zo deb nomlangan.
Masalan, kvadrat tenglamada 6 x 2 - 2 x - 11 \u003d 0 eng yuqori koeffitsient 6, ikkinchi koeffitsient − 2 , va bepul muddat − 11 ... Keling, koeffitsientlar qachon ekanligiga e'tibor qaratsak bva / yoki c manfiy, keyin shaklning qisqa yozuvidan foydalaniladi 6 x 2 - 2 x - 11 \u003d 0, lekin emas 6 x 2 + (- 2) x + (- 11) \u003d 0.
Keling, ushbu jihatga ham oydinlik kiritamiz: agar koeffitsientlar bo'lsa a va / yoki b tengdir 1 yoki − 1 , keyin ular kvadrat tenglamani yozishda aniq ishtirok etmasligi mumkin, bu ko'rsatilgan raqamli koeffitsientlarni qayd etishning o'ziga xos xususiyatlari bilan izohlanadi. Masalan, kvadrat tenglamada y 2 - y + 7 \u003d 0 eng yuqori koeffitsient 1 ga, ikkinchi koeffitsient esa − 1 .
Kislatilgan va kamaytirilmagan kvadratik tenglamalar
Birinchi koeffitsientning qiymatiga ko'ra kvadrat tenglamalar kamaytirilgan va kamaytirilmaganlarga bo'linadi.
Ta'rif 3
Kvadrat tenglama kamaytirilgan Kvadrat tenglama, bu erda etakchi koeffitsient 1 ga teng. Etakchi koeffitsientning boshqa qiymatlari uchun kvadrat tenglama kamaytirilmaydi.
Mana misollar: kvadrat tenglamalar x 2 - 4 x + 3 \u003d 0, x 2 - x - 4 5 \u003d 0 kamayadi, ularning har birida etakchi koeffitsient 1 ga teng.
9 x 2 - x - 2 \u003d 0 - kamaytirilmagan kvadratik tenglama, bu erda birinchi koeffitsient boshqacha 1 .
Har qanday kamaytirilmagan kvadratik tenglamani ikkala qismni birinchi koeffitsientga (ekvivalentsial transformatsiya) bo'lish orqali qisqartirilgan tenglamaga aylantirish mumkin. Transformatsiya qilingan tenglama berilgan qisqartirilmagan tenglama bilan bir xil ildizlarga ega bo'ladi yoki u ham umuman ildizlarga ega bo'lmaydi.
Muayyan misolni ko'rib chiqish, qisqartirilmagan kvadratik tenglamadan qisqartirilganga o'tishni amalga oshirishni aniq ko'rsatib berishga imkon beradi.
1-misol
Tenglama 6 x 2 + 18 x - 7 \u003d 0 ga teng . Asl tenglamani qisqartirilgan shaklga o'tkazish kerak.
Qaror
Yuqoridagi sxema bo'yicha biz dastlabki tenglamaning ikkala tomonini etakchi koeffitsient 6 ga ajratamiz. Keyin olamiz: (6 x 2 + 18 x - 7): 3 \u003d 0: 3va bu bir xil: (6 x 2): 3 + (18 x): 3 - 7: 3 \u003d 0 va yana: (6: 6) x 2 + (18: 6) x - 7: 6 \u003d 0. Shuning uchun: x 2 + 3 x - 1 1 6 \u003d 0. Shunday qilib, berilganga teng keladigan tenglama olinadi.
Javob: x 2 + 3 x - 1 1 6 \u003d 0.
To'liq va to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalar
Keling, kvadrat tenglama ta'rifiga murojaat qilaylik. Unda biz buni aniqladik a ≠ 0... Xuddi shunday shart ham tenglama uchun zarurdir a x 2 + b x + c \u003d 0 aniq kvadrat edi, chunki a \u003d 0 u mohiyatan chiziqli tenglamaga aylanadi b x + c \u003d 0.
Agar koeffitsientlar bo'lsa b va vnolga teng (bu individual ravishda ham, birgalikda ham mumkin), kvadrat tenglama to'liqsiz deb nomlanadi.
Ta'rif 4