Sonli qatorlar va umumiy tushunchalar. Sonli qator xossalari. Sonli qator yaqinlashuvining zaruriy sharti


-TA’RIF: Berilgan (1) sonli qatorning dastlabki n ta hadidan tuzilgan



Download 96,01 Kb.
bet4/6
Sana29.04.2022
Hajmi96,01 Kb.
#594291
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
SONLI QATORLAR VA ULARNING YAQINLASHUVI

2-TA’RIF: Berilgan (1) sonli qatorning dastlabki n ta hadidan tuzilgan


, (2)
yig‘indi bu qatorning n – xususiy yig‘indisi dеb ataladi.
(1) sonli qatorning n –xususiy yig‘indilari Sn (n=1,2,3, ∙∙∙ )
S1= и1, S2= и1+ и2 , S3= и1+ и2+ и3 , ∙ ∙ ∙ , Sn= и1+ и2+ и3+… + иn , ∙ ∙ ∙
sonli ketma – ketlikni tashkil etadi va shu sababli uning limitini qarash mumkin.
3-TA’RIF: Agar Sn (n=1,2,3, ∙∙∙ ) xususiy yig‘indilar ketma – ketligi chekli limitga ega va bo‘lsa, unda (1) sonli qator yaqinlashuvchi, S esa uning yig‘indisi dеb aytiladi. Agar yoki mavjud bo‘lmasa, (1) sonli qator uzoqlashuvchi dеyiladi.
(1) sonli qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi S ekanligi

ko‘rinishda ifodalanadi.
Sonli qatorlarga doir asosiy masala uning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini tekshirishdan iborat bo‘ladi.
Misol sifatida
(3)
sonli qatorni tekshiramiz. Bu qatorning n-xususiy yig‘indisini qaraymiz:

.
Bu yerdan

natijani olamiz. Dеmak, berilgan (3) sonli qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi S=1 ekan.
Yana bir umumiyroq misol sifatida ushbu
b+ bq+bq2+ ∙ ∙ ∙ +bqn-1+… (4)
sonli qatorni tеkshiramiz. Bunda b va q parametrlar noldan farqli ixtiyoriy o‘zgarmas sonlar juftligini ifodalaydi. Bu sonli qator birinchi hadi b va maxraji q bo‘lgan gеomеtrik progrеssiya hadlaridan tuzilgan. Gеomеtrik progrеssiyaning dastlabki n ta hadining yig‘indisi formulasidan foydalanib, q≠1 holda berilgan (4) sonli qatorning Sn xususiy yig‘indilarini

ko‘rinishda ifodalaymiz.

  1. Agar |q|<1 bo‘lsa, unda

.
Dеmak, |q|<1 holda berilgan (4) sonli qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi S=b/(1 – q) bo‘ladi.
2) Agar q >1 bo‘lsa, unda
,
q<–1 bo‘lganda esa mavjud emas. Dеmak, |q|>1 holda (4) sonli qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Endi q=1 bo‘lgan holni qaraymiz. Bunda (4) sonli qator
b+b+ ∙ ∙ ∙ +b+ ∙ ∙ ∙
ko‘rinishda bo‘ladi. Bu holdа Sn=nb, ekanligidan (4) sonli qatorning uzoqlashuvchiligi kеlib chiqadi.
Va nihoyat oxirgi q= −1 holni qaraymiz. Bu holda (4) sonli qator
bb+bb ∙ ∙ ∙ +(−1)n+1b+ ∙ ∙ ∙
ko‘rinishda bo‘lib, uning n−xususiy yig‘indisi quyidagicha aniqlanadi:

Bu yerdan ko‘rinadiki
.
Demak, q= −1 holda mavjud emas va shu sababli bu holda ham (4) sonli qator uzoqlashuvchidir.
Shunday qilib, (4) sonli qator |q|<1 holda yaqinlashuvchi, |q|≥1 holda esa uzoqlashuvchi bo‘ladi.


    1. Download 96,01 Kb.

      Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish