RosanovaPrakt indd

Типовые задания с решениями
269
Задание 3
В краткосрочном периоде производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q = 500L + 25L² - 11£³, где L — количество работников. При каком числе работников начнется сокращение отдачи? При каком уровне занятости общий выпуск будет максимальным?
Решение
Предельный продукт труда равен первой производной совокупного выпуска по отношению к объему нанимаемого труда:
MP_L = dQ/dL = 500 + 250L - 3312.
Сокращение труда начнется, когда предельный продукт максимален, т.е. начиная с момента, где:
dMP_L/dL = 250 - 66L = 0.
Отсюда 1 = 4
Общий продукт максимален, когда предельный продукт равен 0, т.е.
500 + 250L - 33L² = 0.
Отсюда 1 = 9.
Ответ
При четырех рабочих начнется сокращение отдачи, а максимальный выпуск будет достигнут при девяти рабочих.
Чему учит данное задание?
Задание 3 помогает определять различные стадии производственного процесса. Не любое число работников (или другого ресурса) способно принести максимальную отдачу производству. При определенном числе работников может быть достигнут максимум выпуска. Кроме того, необходимо знать, когда отдача начинает убывать, чтобы не попасть в области отрицательного предельного продукта и общей неэффективности производства.
Задание 4
Обоснуйте, почему в качестве объекта экономического анализа выбрана область производства с убывающей отдачей факторов производства.
Ответ
Рассмотрим стадии производства, выбрав в качестве исходного фактора труд. Пусть выпуск фирмы зависит только от изменения объема используемого труда. Объем используемого капитала предположим в качестве неизменной величины. Тогда стадии производства и соотношение совокупного, среднего и предельного продуктов труда можно представить следующим образом (рис. 8.7)
Первая стадия производства соответствует возрастающему среднему продукту. При этом предельный продукт вначале возрастает, а потом начинает убывать. Вторая стадия производства соответствует убывающему