Ozbekiston respublikasi oliy va

S
= J 
f ( x ) d x = F(b) - F(a).
a
Aniq integral mavzusi muammoli ta ’limning 
muammoli vaziyatlari asosida tushuntirildi. Bu 
m avzuning ilmiy m etodik isbotini talabalar 
qo'yilgan muammoli vaziyatlami ilmiy-metodik 
yechimlarini o ‘zlari topishga harakat qiladilar 
degan umiddamiz.
Masala. 
Balandligi 
h
ga asosi 
a
ga teng bol'gan 
uchburchakning yuzasini hisoblang.
B e r i l g a n u c h b u r c h a k
OAB OB=h,
AB=a, OA=y-kx.
Y e c h i s h :
(
1
)
0
к
A
a
X
У
29-chizma.
S =
J 
/ (
x)dx
= J
—xdx =
a x
h i
h ■
 2
= - a h .
2
266

---

QUYIDAGI INTEGRALLARNI HISOBLANG
* 
xVx + l
с 
dx
r xdx
Javobi:
Vx
2
+ 1 + C .
4
. 
J 
In
2
xdx.
5. 
J 
ex
cos 
xdx.
6-§. Differensial tenglamalar
Ixtiyoriy nuqtasiga o'tkazilgan urinm aning burchak koeffitsiyenti 
absissasining ikkilanganiga teng bo'lgan xossaga ega egri chiziq tengla- 
masini topayiik.
Y 
e с h i s h . Masala shartidan egri chiziqning 
M(x,y)
nuqtasiga o'tka- 
zilgan urinmaning burchak koeffitsiyenti 2x ga tengligi kelib chiqadi. Ikkinchi 
tomondan urinmaning burchak koeffitsiyenti 
M
nuqtaning ordinatasi 
у
dan 
absissasi x bo‘yicha olingan hosiladan iboratdir. Shunday qilib, ushbu tenglikka 
ega bo'lamiz:
(
1
) 
yoki (
2
) tenglik asosida egri chiziq tenglamasini topishga, ya’ni 
o‘zgaruvchi 
у
ni x ning funksiyasi sifatida ifodalashga urinib ko‘raylik. (
1
) 
tenglik hosilani o‘z ichiga oladi; (
2
) tenglik esa izlanayotgan 
funksiyaning 
differensialini o‘z ichiga oladi; shuning uchun bunday tengliklar differensial 
tenglamalar deyiladi. Ildizlari sonlardan iborat bo'lgan algebraik tenglama- 
lardan farqli o'laroq differensial tenglamalarning yechimi .deb differensial 
tenglamani qanoatlantiruvchi x o'zgaruvchining funksiyasiga aytiladi, ya’ni 
u shunday funksiyaki, tenglamadagi 
у
ning o'rniga qo'yilganda, uni ayniyatga 
aylantiradi. 
у
ni xuddi shu funksiya deb faraz qilib (
2
) tenglikni ayniyat , 
sifatida qarashi mumkin; uni integrallab topiladi:
(