O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi navoiy davlat konchilik instituti

1. Turg‘unlik shartlari

Berk tizimning dinamikasini aks ettiruvchi tenglama

ning yechimi ikki qismdan iborat:
, (8.1)
Birinchi qismi erkin harakatni, ikkinchisi – majburiy harakatni bildiradi.
IABTning turg‘unligini baholashda, uzluksiz tizimdagi kabi, erkin harakat o‘rganiladi. Bunday harakatni bir jinsli ayirmali (qaytuvchi) tenglamani (o‘ng tomoni yo‘q) yechishda topish mumkin.
, (8.2)
Bu tenglama berk IABTning xarakteristik tenglamasi deyiladi. Uni berk tizimning uzatish funksiyasini, uning maxrajini nolga tenglashtirib ham hosil qilish mumkin:
. (8.3)
(8.3) tenglamaning yechimi quyidagi ko‘rinishda qidiriladi:

bu yerda, o‘zgarmas koeffitsiyentlar, xarakteristik tenglama ildizlari.
IABTning turg‘unligi uchun bo‘lishi zarur va yetarli ekani ayon. Buning uchun xarakteristik tenglamaning hamma ildizlari ning moduli birdan kichkina. Shunday qilib, turg‘unlik sharti quyidagi nisbatdan iborat:
. (8.4)
Bu shartni grafik yo‘l bilan talqin qilish uchun tekislikni tekislikka o‘zgartirish kerak. bo‘lgani uchun, unga ni qo‘yib (bu mavhum o‘qqa mos), ni hosil qilamiz. Bu birlik radiusli bo‘lgan aylanadir (8.1 - rasm).



8.1- rasm. tekislikni tekislikda aks ettirish.

Agar bo‘lsa, bo‘ladi va da o‘zgaruvchi . Buning ma’nosi shuki, tekislikning chap yarmi tekislikning birlik radiusli bo‘lgan doirasi ichida, o‘ng yarmi esa – doiradan tashqarida aks ettiriladi. tekislik, tekislik va xarakteristik tenglamaning turli tasodifiy ildizlariga oid vaqt tavsiflariga muvofiq kelishi 8.2 - rasmda tasvirlangan.

8.2- rasm. Xarakteristik tenglama ildizlarining – tekislikka, tekislikka va vaqt tavsiflariga muvofiqligi.

Demak, IABTning turg‘unligi uchun berk tizimning xarakteristik ildizlari birlik radiusli bo‘lgan doira ichida bo‘lishi zarur va yetarli.