O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 11. Potensial. Nuqtaviy zaryad va zaryadlar tizimi maydonlarining potensial

Elektrostatik kuchlarning konservativ xossasidan kelib chiqadiki, elektrostatik maydonda joylashgan sinash zaryad potensial energiyaga ega bo‘ladi. Potensial energiyaning umumiy aniqlanishidan foydalanib aniqlash mumkinki, maydonning qandaydir B nuqtasidan qandaydir belgilangan nuqtaga (potensial energiyaning sanoq nuqtasi) ko‘chirganda bajargan ishni hisobdaymiz. Chekli o‘lchamdagi zaryadlar sistemasi uchun sanoq boshi sifatida (sanoq nuqtasi) cheksiz uzoqlashgan nuqta () qabul qilinadi.

Shunday qilib (9.3) ni hisobga olsak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

W_pot (B) 



A_B  q_{0 } E_l dl

B
, (11.1)

Sinash zaryadining potensial energiyasi maydonning xarakteristikasi bo‘la olmaydi, chunki u sinash zaryadining kattaligiga bog‘liqdir. (11.1) ga asosan bu bog‘lanish to‘g‘ri proporsional bog‘lanishdir, lekin potensial energiyaning sinash zaryad kattaligiga nisbati sinash zaryadga bog‘liq bo‘lmaydi. Sinash zaryad potensial energiyaning shu sinash

zaryadga nisbati elektrostatik maydonning shu nuqtasidagi potensiali deyiladi:

 

W_pot(B) _A ^

^{B  } B ^  <sup>El dl , (11.2)

q0 q0</sup> B
Bu aniqlashdan kelib chiqadiki, potensial son jihatdan birlik musbat zaryadning potensial energiyasiga tengdir. Potensialning XB sistemasida o‘lchov birligi “ Volt” va (11.2) ga ko‘ra 1V=1Joul / 1Kl.

Elektrostatik maydonning potensiali skalyar kattalikdir. Fazoning barcha nuqtalarida yoki fazoning ma’lum sohasida qandaydir skalyar kattalikning qiymati aniqlangan bo‘lsa u vaqtda skalyar maydon haqida gapiriladi. Demak, elektrostatikada biz skalyar maydon potensiali haqida gapiramiz.

Dastlab nuqtaviy zaryad uchun potensial formulasini chiqaramiz. Zaryad q dan r masofada joylashgan sinash zaryadning potensial energiyasini topamiz, buning uchun (9.4) va (11.2) formulalardagi r_B o‘rniga r ni va () o‘rniga r_C ni qo‘yamiz:

 

W_pot(B) _A ^

^{B  } B ^  <sup>El dl , (11.3)

q0 q0</sup> B
Bu ifodani q₀ ga bo‘lsak nuqtaviy zaryad q ning r masofadagi potensialini topamiz:

^{ } W^pot (r) ^{ 1 q} , (11.4)

q₀ 4 ₀ r
Potensial uchun ham kuchlanganlik singari superpozitsiya prinsipi bajariladi, zaryadlar sistemasining maydonning qandaydir nuqtasidagi potensiali har bir zaryadning shu nuqtadagi alohida potensiallarining algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi:

  __i

i
, (11.5)

  _{ }

^ 

B 

^{E dl  }_ ^{E (i) dl } _^{ E (i) dl  } _^{ B}, (11.6)

_ l _ l _{ } l _ i

_{0 0}  i 

ⁱ  B 

Haqiqatda ham potensial uchun (11.2) kuchlanganlik uchun o‘rinli bo‘lgan superpozitsiya prinsipini qo‘llab quyidagiga ega bo‘lamiz:

  _

i

1

4 ₀

q_i


r
, (11.7)

i

bu yerda r_i- sistemaning q_i- nuqtaviy zaryaddan potensiali aniqlanayotgan nuqtagacha bo‘lgan masofa, yig‘indi sistemadagi barcha nuqtaviy zaryadlar bo‘yicha olinadi. (11.6) formula ixtiyoriy zaryadlangan jismlarning fazoning ixtiyoriy nuqtasida maydon potensialini hisoblash imkonini beradi.