Nizomiy nomidagi toshkent davlat

4. V.Geyzenbergning noaniqliklar munosabati qonuni.

Elektronning to`lqin xossasini ochilishi unga oddiy zarracha sifatida emas, balki to`lqin xossasiga ega bo`lgan murakkab bir borliq sifatida qarash kerakligini ko`rsatadi. Uni o`lchami, aniq trayektroiyasi haqida gapirib bo`lmaydi. Elektron yorug`lik fotonidan farqli elektr zaryadiga ega bo`lib, uni fazodagi vaziyati va taqsimlanishi boshqa zarrachalar bilan, masalan, atomda yadro bilan o`zaro ta`sirlashishiga bog`liq bo`ladi.

Ma`lumki, klassik mexanikada m massali moddiy nuqta x o`qi bo`ylab V tezlik bilan harakatlanayotgan bo`lsa, u aniq x koordinata va Р_х = mV_x impulsga ega bo`ladi. Ma`lum vaqtdan keyin uni koordinatasi x', impulsi Р_х bo`ladi. Shu bilan birga nuqta aniq harakat traektoriyasiga ham ega bo`ladi. Agar moddiy nuqtaga ta`sir qilayotgan Fx kuch ma`lum bo`lsa, uni ma`lum vaqtdan keyingi koordinata va impulsni aniq hisoblash va aytish mumkin.

Moddiy nuqtaning tezligi va tezlanishi

v_х=

formulalar bilan aniqlanar edi. Nyutonning II qonuni

(4.1)

formula bilan ifodalanadi.

(4.1) formulani yana ikki ko`rinishda yozish mumkin:

va = (4.2)

Bu formulalar klassik mexanikadagi sababiyat prinsipini matematik ifodasi bo`lib, agar moddiy nuqtaga ta`sir etayotgan kuch ma`lum bo`lsa, ular yordamida moddiy nuqtaning dt vaqtdan keyingi koordinata va impulsi o`zgarishi dx va dp larni topish mumkin.

Demak, harakatdagi moddiy nuqta bir vaqtning o`zida aniq koordinata, impuls va traektoriyaga ega bo`la oladi. Uning keyingi vaziyati harakat tenglamasi yordamida topiladi.

Mikrozarra to`lqin tabiatiga ega bo`lgani uchun u klassik mexanikadagi moddadan farq qiladi. Asosiy farq shundaki, mikrozarrachani trayektoriyasi bo`lolmaydi. Bundan tashqari bir vaqtning o`zida uning ham aniq koordinatasi va ham aniq impulsiga ega bo`la olishi mumkin emas. Buning sababi mikrozarrachaning dualistik tabiatga ega bo`lishidir. Masalan, mikrozarrachani impulsini to`lqin uzunligi orqali ifodalashimiz mumkin. Ammo mikrozarracha to`lqin xossaga ega bo`lgani uchun u fazoda ancha katta bo`shliqni egallaydi va koordinatasining noaniqligi katta bo`ladi. Demak, zarrachani impuls tezligi aniq bo`lsa, uni koordinatasi noaniq qoladi. Aksincha mikrozarrani koordinatasini aniq hisoblasak, uning impulsining tezligini noaniqligi - p ortadi. Ya`ni х=0 bo`lganda rр= bo`ladi.

1927 yilda nemis olimi Verner Geyzenberg (1901-1976) mikrozarralarning to`lqin xossasini hisobga olib, ularning impuls va koordinatalarini bir xil yuqori aniqlik bilan hisoblab bo`lmaydi degan xulosaga keldi va bir vaqt mobaynida o`zining noaniqliklar munosabati qonunini yaratdi.

Mikrozarrachaning impulsi va koordinatasini aniq o`lchab bo`lmasligi o`lchov asboblarining o`lchash aniqlik darajasiga bog`liq bo`lmasdan mikrozarrachaning to`lqin tabiatidan kelib chiqadi.

Agar mikrozarrachaning fazodagi koordinatalarini x, y, z va impulsining o`qlardagi proektsiyalarini Px, Py, Pz desak, Geyzenberg noaniqlik munosabatlariga ko`ra koordinata noaniqligini, impuls noaniqligiga ko`paytmasi Plank doimiysidan kichik bo`la olmaydi. Ya`ni ,

(4.3)

Demak, koordinata noaniqligining impuls noaniqigiga ko`paytmasi doimo h dan katta bo`ladi. Impuls va koordinatalar juda katta aniqlikda o`lchanganda ularning ko`paytmasi h ga teng bo`lishi mumkin. (4.3) munosabatlardan ko`rinadiki, koordinatalarni juda katta aniqlikda o`lchab, uni noaniqligi x ni juda kichik bo`lishiga (х→0) erishish mumkin. Ammo, bu vaqtda mikrozarra impulsining noaniqligi p ortib ketadi (p→). Doimo x ni p ga ko`paytmasi Plank doimiysi h dan katta bo`ladi. Bundan zarrachaning impuls va koordinatasini bir xil aniqlikda o`lchab bo`lmasligi kelib chiqadi.

Noaniqlik munosabatlari haqiqatdan ham mikrozarrachalarning to`lqin xossasidan kelib chiqishini ko`raylik. Elektronlar chiqayotgan tirqishning kengligi x bo`lsin. Agar x de-Broyl to`lqin uzunligiga yaqin bo`lsa, ekranda elektronlar difraksiyasi kuzatiladi (6-rasm). 6-rasmda Y o`qiga simmetrik joylashgan bosh va ikkilamchi maksimumlar ko`rsatilgan. Elektron tirqishdan chiqqandan keyin difraksiya tufayli burchakka buriladi. Natijada impulsning x o`qi yo`nalishida p<sub>x</sub> noaniqligi vujudga keladi. Tirqishdan o`tishdan oldin elektronlar Y o`qi yo`nalishida harakatlangani uchun impulsning x o`qi yo`nalishidagi tashkil etuvchisi p_х ham, noaniqligi p_x ham nolga teng bo`lib, koordinatasi butunlay noaniq bo`ladi. Elektronlar tirqishdan chiqayotgan paytda ularning x koordinatasi tirqishning kengligiga teng bo`lib, x aniqligida bo`ladi. Elektronlarning tirqishdan chiqqandan keyingi difraksiyasi tufayli  burchak oralig`ida harakatlanadilar. (Bu yerda -difraksiya maksimumiga mos kelgan burchak). Natijada elektronlar impulsini x o`qi yo`nalishidagi p<sub>х</sub> noaniqligi xosil bo`ladi.

(4.3) formulaga asosan 6-rasmdan p_x ni topamiz:

p_х = р sin = sin (4.4)

Difraksiya nazariyasiga ko`ra birinchi minimum

х sin= (4.5)

shartni qanoatlantiruvchi burchakka mos keladi. (4.4) va (4.5) formulalardan

х^. p_х =h

ekanligini topamiz. Agar bosh maksimumni tashqarisiga ham tushayotgan elektronlarni ham hisobga olsak, p_х  rsin  bo`lib,

х^. p_х  h ekanligi kelib chiqadi.

Noaniqlik munosabatini х· v_x  (4.6)

ko`rinishda ham yozish mumkin. (4.6) formuladan ko`rinadiki, zarrachaning massasi m qancha katta bo`lsa, tezlik va koordinataning noaniqligi shuncha kamayadi. Geyzenberg munosabatlarini makro- va mikrodunyo zarrachalarga qo`llash qanday natija berishini ko`raylik.

Misol sifatida massasi m=1mg=10^-6kg chiziqli o`lchami l=1mkm=10<sup>-6</sup>m bo`lgan chang zarrachasini olaylik. Uning koordinatasini noaniqligini x=0,01mkm=10^-8m bo`lsin deylik. Mexanikadagi p=mv impuls formulasini qo`llab, (4.6) formuladan tezlikning noaniqligi v_x ni topamiz:

v_x

Tezlikning bunday juda kichik noaniqligini chang zarrachasining har qanday tezligida ham hisobga olmasa bo`ladi. Demak, makroskopik jismlarning to`lqin xossasini hisobga olish kerak emas, ularning koordinata va impulsini katta aniqlikda o`lchash mumkin.

Noaniqliklar munosabatini vodorod atomidagi elektron uchun tadbiq etaylik, koordinatani noaniqligi atomning o`lchamiga yaqin bo`lsin. Masalan, х=10^-10_m bo`lsa, u holda quyidagi natija kelib chiqadi.

Klassik mexanika qonunlarini qo`llab, elektronning yadro atrofidagi haqiqiy tezlgi uchun  =2,3·10<sup>6</sup> m/s ekanini topamiz. Ko`rinib turibdiki, tezlikning noaniqligi uni o`zini qiymatidan ham katta bo`lib qolmoqda, demak, atomdagi elektron uchun aniq koordinata va traektoriya to`g`risida fikr yuritib bo`lmaydi.

Kvant nazariyasida energiya va vaqt uchun ham noaniqliklar munosabati o`rinli ekanligi hisobga olinadi. Ularning qiymatlaridagi noaniqlik quyidagi shartni qanoatlantirishi kerak.

Е^.t (4.7)

Bu ifodadan yashash vaqti t bo`lgan zarrachaning energiyasi aniq bir E qiymatga ega bo`lmasligi kelib chiqadi. Vaqt o`tishi mobaynida uning energiyasi o`zgarib kamayib boradi Е=h/tv. Yuqoridagi ifodadan nurlangan foton chastotasini noaniqligi  = Е/h ham kelib chiqadi, ya`ni spektral chiziq

h  Е/ h

ko`rinishda ifodalanishi kerak. Haqiqatdan ham tajriba, spektral chiziq yoyilganroq bo`lishini ko`rsatadi, uni kengligini o`lchab, atomning qo`zg`algan(g`alayonlangan) holatda qancha vaqt bo`lishini hisoblash mumkin.