Muhandislik geodeziyasi

Analitik usul. Agar poligon tomonlari to‘g‘ri chiziqli, burchak uchlarining koordinatalari ma’lum bo‘lsa, poligon yuzi burchak uchlarining koordinatalari asosida hisoblab topiladi.Berilgan ABCD poligon (24- rasm) uchlarining koordinatalari A(x_1, u₁;) B(x₂, u₂); S(x₃, u₃); va D(x₄, u₄) burchak uchlarining Y o‘qidagi proeksiyalari N,M, P va Q bo‘lsin, ABCD poligonning yuzini S desak, g trapetsiyalar yuzi orqali quydagicha aniqlanadi:
S = NABP yuzi + PBCQ yuzi - NADM yuzi - MDSQ yuzi.

Bu trapetsiyalar yuzini koordinatalar orqali ifodalasak, quyidagicha yoziladi:

24-rasm
S= (x₁+x₂)(y₂-y₁)+ (x₂+x₃)(y₃-y₂)- (x₁+x₄)(y₄-y₁)- (x₄+x₃)(y₃-y₄)
YOki umumiy maxraj berib soddalashtirsak va ularni gruppalab, x_i lar yig‘ma oldiga olinsa quyidagi chiqadi:
2S=x₁(y₂-y₄)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₄-y₂)+x₄(y₁-y₃)

Bu yig‘indidagi hadlar soni burchaklar soniga teng bo‘lib, qavslar oldidagi absissalar va qavslar ichidagi ordinatalar ayirmasi ma’lum qoidaga binoan o‘zgaradi. Agar qavs oldida x_i bo‘lsa, qavs ichidagi ayirmani y_i+1-y_i-1 deb yozish mumkin.

Bu son bilan ko‘rsatilsa, quydagicha bo‘ladi: i=2 bo‘lsa, qavs ichida y₃-y₁ bo‘ladi, shunda ko‘paytma x₂(y_i+1-y_i-1) bo‘ladi.
Agar qavs oldida y_i olinsa, u vaqtda ko‘paytmaning bir xadi Y_i(x_i-1-x_i+1) bo‘ladi. SHunda poligonning ikkilangan yuzi 2S quyidagicha topiladi:
2S=Σx_i(y_i+1-y_i-1)
yoki
2S=Σy_i(x_i-1-x_i+1)
Bu formulalar yordamida yuzani hisoblashda, maxsus jadval tuziladi
(6- jadval).