Matematik mantiq elementlari, mulohazalar

Mavzuning predmeti: Umumiy o‘rta ta‘lim maktablarida matematika fanlarining o‘qitish metodlari, usullari va vositalari.
Mavzuning metodi: kuzatish, ma’lumotlar to’plash, tahlil qilish, savol javob, misollar ishlash.
Mavzuning amaliy ahamiyati.
Ushbu bitiruv ishida keltirilgan texnologiyalardan, metodlardan matematika fani o’qituvchilari, amaliyotchi pedagoglar matematika fanini o’qitish jarayonida foydalanishsa, ta’lim samaradorligi oshadi. Hamda o’quvchilarda kompetensiya shakllantirishda muhim ahamiyat kasb etadi.

MATEMATIK MANTIQ ELEMENTLARI, MULOHAZALAR.
I.1. Diskret matematika va matematik mantiq tarixi, maqsadi va vazifasi
Mantiq – muhokama yuritishning qonun-qoidalari, usullari va formalari (shakllari) haqidagi fan bo‘lib, uning asoschisi qadimgi yunon mutafakkiri Aristotel(miloddan avvalgi 384-322 y.) hisoblanadi. U birinchi bo‘lib deduksiya nazariyasini, ya’ni mantiqiy xulosa chiqarish nazariyasini yaratib, mantiqiy ulosa chiqarishning formal xarakterga ega ekanligini ko‘rsatdi. Aristotelning mantiqiy ta’limoti formal mantiqning (logikaning) asosini tashkil qiladi. Formal mantiq ikrlashningformalari va qonunlarini tekshiradi. Shunday qilib, Aristotel mantiqiy fikrlashning asosiy qonunlarini ochdi.Aristotel asos solgan mantiqko‘p asrlar davomida turli mutafakkirlar, faylasuflar va butun falsafiy maktablar tomonidan to‘ldirildi, o‘zgartirildi va takomillashtirildi. Shu jumladan, Abu Nasr Farobiy, Abu Ali Ibn Sino, Abu Rayxon Beruniy, Muhammad al-Xorazmiy, Umar Xayyom, Alisher Navoiy, Mirzo Bedilkabi Sharqning buyuk mutafakkirlari ham o‘zlarining katta hissalarini qo‘shdilar. Mantiqning yangilanishida fransuz olimi R.Dekartning(1596-1650) ishlari muhim rol o‘ynadi. R.Dekart analitik usulda fikrlashning asosiy prinsiplarini yaratdi.
Olmon faylasufi va matematigi G.Leybnis (1646-1716) birinchi bo‘lib antiqiy fikrlashga hisob xarakterini berish zarur degan g‘oya bilan chiqdi. Buning uchun, uning fikricha, hamma ilmiy tushunchalar va mulohazalarni asosiy mantiqiy elementlarga keltirib, ularni ma’lum simvollar bilan belgilash kerak.G.Leybnis g‘oyalari faqat XIXasrdagina o‘z rivojini topdi. Ingliz olimlari J.Bul (1815-1864), Ch.Pirs (1839-1914), B.Rassel (1872-1970), A.Uaytxed (1861-1947), U.Jevons (1835-1882), olmon olimlari G.Fryoge (1848-1925), D.Gilbert (1862-1943), E.Shryoder (1841-1902), shotlandiyalik matematik O. de Morgan (1806-1871), rus olimlari P.S.Poreskiy (1846-1907), V.I.Glivenko (1897-1940), I.I.Jegalkin (1869-1947) va boshqalar mantiq sohasidagi ishlari bilan simvolik yoki matematik mantiqni (logikani) yaratdilar.Matematik mantiq asoschilaridan biri bo‘lgan J.Bul (J.Bul mashhur «So‘na» romanining muallifi Lilian Voynichning otasidir) mustaqil ravishda grek, lotin, nemis, fransuz va italyan tillarini hamda matematikani o‘rganadi. U 1847 yilda yozilgan «Mantiqning matematik tahlili», «Mantiqiy hisob» va 1854 yilda yozilgan «Fikrlash qonunlarini tadqiq etish» kitoblarida mantiqni algebraik formaga keltirdi va matematik mantiqning aksiomalar sistemasini yaratdi. Bulning mantiqiy hisobi bul algebrasideb yuritiladi. J.Bul mantiq va matematika operatsiyalari o‘rtasidagi o‘xshashlikka asoslanib, mantiqiy xulosalarga algebraik simvolikani qo‘lladi. U mantiq operatsiyalarini formallashtirish (rasmiylashtirish) uchun quyidagi simvollarni (belgilarni) kiritdi:–predmetlarni belgilash uchun (x, y, z, ...) lotin alifbosining (alfavitining) kichik harflarini;–predmetlar sifatini belgilash uchun (X, Y, Z, ...) lotin alifbosining bosh harflarini;–biror mulohazaga akslantirilgan hamma predmetlar sinfi 1 ni;–ko‘rilishi lozim bo‘lgan predmetlar yo‘qligining belgisi 0 ni;–mulohazalarni mantiqiy qo‘shishning“+” belgisini;–mulohazalarni mantiqiy ayirishning “–” belgisini; –mulohazalar tengligining “=” belgisi bilan ifodalagan.
XX asrning 40-yillaridan boshlab hisoblash matematikasi, kiberneteka, axborot nazariyasi, iqtisodiyot, psixologiya, matematik lingvistika, tibbiyot fanlari va diskert texnikada keng qo‘llanilmoqda.So‘nggi davrlarda matematik mantiqni texnikaga juda samarali tatbiq etish imkoniyatlari borligi ma’lum bo‘ldi.Matematik mantiqni diskret texnikaga tatbiqi natijasida uning texnik mantiq bo‘limi vujudga keldi. Bu sohada E.Post, V.I.Shestakov, K.Shennon(1916 y.t.), A.Nakashima, M.Xanzava, S.Klini, O.B.Lupanov(1932 y.t.), .V.Yablonskiy(1924 y.t.), V.B.Kudryavsev, Yu.I.Juravlyov, V.I.Levenshteyn, V.V.Glagolev, F.Ya.Vetuxnovskiy, Yu.L.Vasilyevva boshqa olimlar o‘z ilmiy izlanishlari bilan uning taraqqiy etishiga ulkan hissa qo‘shganlar.
Mantiq fani tafakkurning quyidagi qonunlarini o’rganadi.Ayniyat qonuni. Ob’yektiv voqelikdagi predmet va hodisalarning doimo o’zgarib turishiga qaramay, ularda nisbiy barqarorlik mavjud, u o’z ifodasini ayniyat qonunida topadi. Predmetlar va hodisalar bir holatdan ikkinchi holatga o’tib turadi, lekin ular ma’lum vaqtda ma’lum xususiyatlarni saqlab qoladi, o’sha ma’lum predmetli yoki hodisalik holatidan chiqib qolmaydi. Masalan, ilgari bizga tanish bo’lgan biror odamni ma’lum muddat o’tgandan so’ng ko’rsak, uning anchagina o’zgarib qolishiga qaramay, baribir tanib olamiz.Ayniyat qonuni fikralsh jarayonida fikrning aniqligini, muayyanligini ifodalaydi. Nisbiy barqarorlik tufayli tabiat va jamiyatdagi predmetlar va hodisalar hamda ularning inson ongidagi in’ikosi bir-biri bilan aralashib ketmaydi, shu tufayli odamlar fikrlash jarayonida bir necha ma’noli so’zlarni, iboralarni ishlatmaslikka harakat qiladi. Ayniyat qonunini quyidagicha ifodalash mumkin: ma’lum bir predmet va hodisa haqida aytilgan ayni bir fikr, ayni bir muhokama doirasida ayni bir vaqtda o’z-o’ziga tengdir. U «A-Adir» formulasi orqali beriladi.Biror fikrni ma’lum bir ma’noda, ma’lum bir mazmunda bayon qilar ekanmiz, o’z muxokamamiz davomida fikrning shu mazmunida saqlab qolishimiz kerak.Aks holda fikr yuritishda chalkashlik, turli hatolar kelib chiqishi mumkin.Bilishda ayniyat qonunining ahamiyati katta. Bu qonunga asoslanib suxbatdoshdan to’g’ri fikr bilan hisoblashishni talab qilish mumkin.
Ayniyat qonuni predmet va hodisalarning nisbiy barqarorligini ifodalaydi, lekin bu qonunga rioya qilish fikrlarni o’zgartirmasdan qo’llash kerak, degan ma’noni anglatmaydi. Predmetlarni, hodisalarni o’rganishimiz davomida ular haqidagi bilimlarimiz rivojlanib boradi. Shuning uchun ham fikrning mazmuni predmet va hodisalarni to’liqroq bilib olishimiz bilan o’zgarib boradi. Ayniyat qonuni buni rad qilmaydi, aksincha uni hisobga olishni taqozo qiladi.
Ziddiyat qonuni. Kishilar o’z faoliyatlarida predmet va hodisalar bir vaqtda, bir sharoitda biror xususiyatga ham ega bo’lishi, ham ega bo’lmasligi mumkin emasligini bilganlar.Bu hodisa bilimimizda ziddiyat qonuni sifatida shakllanib qolgan. Ziddiyat qonuni tafakkurning ziddiyatsiz hamda izchil bo’lishini ta’minlaydi. Ziddiyat qonunini quyidagicha ifodalash mumkin: Ayni bir predmet yoki hodisa haqida aytilgan ikki zid fikr bir vaqtda bir nisbatda chin bo’lishi mumkin emas. Bu qonun «A ham B emas bo’la olmaydi» formulasi orqali beriladi.
Ziddiyat qonuni zid va qarama - qarshi hukmlarga nisbatan qo’llaniladi. Zid hukmlardan birining hatoligidan ikkinchisining chinligi kelib chiqadi, qarama - qarshi hukmlardan birining xatoligidan ikkinchisining chinligi kelib chiqmaydi, ularning ikkalasi ham xato bo’lishi mumkin.
Ziddiyat qonuni to’g’ri fikr yuritish jarayonida amal qiladi. Bu qonun talabiga binoan fikr mantiqiy ziddiyatlardan holi bo’lishi kerak. Mantiqiy ziddiyatni predmetlar va hodisalarda mavjud bo’lgan ob’yektiv ziddiyatlardan farq qilish kerak. Birinchisi, tafakkurda yo’l qo’yib bo’lmaydigan ziddiyat bo’lsa, ikkinchisi predmet va hodisalar taraqqiyoti ichki manbaini tashkil qiladigan ziddiyatdir. Ba’zida, ikki qarama -qarshi fikr aytilganda mantiqiy ziddiyat bo’lmasligi ham mumkin.Bunda qarama qarshi fikrlar bir masala yuzasidan turli muhokama doirasida turli vaqtda, turli nisbatda aytilgan bo’ladi.
Uchinchisi istisno qonuni.Uchinchisi istisno qonuni ziddiyat qonuni bilan uzviy bog’liq bo’lib u ikki o’zaro zid fikrning munosabatini ifodalaydi. Bilish jarayonida biz fikrimizda ob’yektiv olamdagi predmet va hodisalarning ayni bir vaqtda mavjud yoki mavjud emasligini, ularga biror xususiyat xos yoki xos emasligini aks ettiramiz.Bunday aks ettirishlarning juda ko’p marotaba takrorlanishi bizning tafakkurimizda uchinchisi istisno qonuni sifatida o’z ifodasini topadi. Bu qonun quyidagicha ifodalanadi: ayni bir predmet yoki hodisa haqida bir – birini inkor qiluvchi ikki zid fikr ayni bir muhokama doirasida ayni bir vaqtda, ayni bir nisbatda xato bo’lishi mumkin emas, ularning biri albatta chin, ikkinchisi albatta xato bo’ladi, uchinchi xolning bo’lishi istisno. Uchinchisi istisno qonuni «A B yoki B emasdir» formulasi orqali beriladi.Masalan, «Axmedov mantiqni o’rgangan», «Axmedov mantiqni o’rganmagan» degan ikki zid fikr berilgan bo’lsa, ularning biri chin, ikkinchisi xato, uchinchi xolning bo’lishi mumkin emas. Uchinchisi istisno qonunini bilish biror muxokamada to’g’ri xulosa chiqarish uchun muximdir. Bu qonun o’zaro zid qarashlarni aralashtirib yuborishga yo’l qo’ymaydi.
Yetarli asos qonuni. Tabiat va jamiyatdagi predmet va xodisalar bir – biri bilan bog’liq xolda rivojlanadi. Ular o’rtasidagi sababiy bog’lanishlar eng muxim bog’lanishdir. Predmet va hodisalardan birining mavjudligi boshqasining mavjud bo’lishini taqozo etadi. Boshqasiga nisbatan avvalroq ro’y beradigan boshqasini yuzaga keltiradigan xodisa sabab, undan keyin amalga oshadigan hodisa natija deb ataladi.Sabab hodisani – asos, vujudga kelgan hodisani – oqibat deymiz.Bunday bog’liqlik inson tafakkurida yetarli asos qonuni shaklida namoyon bo’ladi.Inson fikri boshqa, oldingi bir fikr bilan taqozo qilinadi. Har bir predmet va hodisaning real asosi bo’lgani kabi, ularning in’ikosi bo’lgan fikrimiz ham asoslangan bo’lishi kerak. Bu o’z navbatida yetarli asos qonunining mazmunini tashkil qiladi. Bu qonunning talabiga binoan har qanday predmet va hodisa haqida aytilgan fikr asoslangan bo’lishi kerak. Yetarli asos qonuni «Agar B mavjud bo’lsa uning asosi sifatida A ham mavjud» formulasi orqali beriladi. Asoslash bayon qilingan chinligini chinligi ilgaridan aniqlangan fikrdan keltirib chiqarish orqali amalga oshiriladi.Tafakkurning bu xususiyati yetarli asos qonunida ifodalangan.Mantiqiy asos sifatida turli – tuman aksiomalar, qoidalar, qonunlar keltirilishi mumkin.Yetarli asos qonuni fikr yuritishda ayniqsa, isbotlashda muxim axamiyatga ega. U to’g’ri xulosa chiqarishda, fikrlash jarayonida uchraydigan ayrim xatolarni anglashda yordam beradi.
Tafakkur qonunlari tafakkur formalari kabi uzoq davom etgan tarixiy taraqqiyot natijasidir.Bu qonunlar aqliy faoliyatning hamma ko’rinishida rioya qilinishi lozim bo’lgan qonunlardir.