Лекция п Булевы функции. Существенная и фиктивная переменная

Лекция 5.
п.5. Булевы функции.
5.2. Существенная и фиктивная переменная.
Введенное выше понятие функции несовершенно, поскольку оно не позволяет рассматривать функцию от меньшего числа аргументов как функции от большего числа первоначальных аргументов. Для устранения этого недостатка введем следующее определение.

Определение 5.2. Функция из P₂ зависит существенно от аргумента x_i, если существуют такие значения a₁, …, a_i-1, a_i+1 ,…, a_n переменных x₁, …, x_i-1, x_i+1, …, x_n, что

.

В этом случае переменная x_i называется существенной, в противном случае называется несущественной (фиктивной) переменной.

Пример .. Пусть булевы функции f₁(x₁, x₂) и f₂(x₁, x₂) заданы таблицей истинности:

.

Для этих функций переменная x₁ – существенная, а переменная x₂ – фиктивная.



Пусть для функции переменная x_i является фиктивной. Возьмем таблицу для функции и по ней построим новую таблицу путем вычеркивания всех строк вида и вычеркивания столбца для аргумента x_i. Полученная таблица будет определять некоторую функцию . Будем говорить, что функция получена из