Hosila yordamida funksiyani tekshirish


Ekstremumning zaruriy sharti



Download 331 Kb.
bet6/9
Sana19.07.2022
Hajmi331 Kb.
#825020
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
Hosila yordamida funksiyani tekshirish

2. Ekstremumning zaruriy sharti.
Funksiya hosilalari yordamida uning ekstremum nuqtalarini topish osonlashadi.
Avval ekstremumning zaruriy shartini ifodalovchi teoremani keltiramiz.
1-teorema. Agar f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz, shu nuqtada ekstremumga ega bo‘lsa, u holda bu nuqtada f(x) funksiyaning hosilasi nolga teng yoki mavjud emas.
Isboti. Faraz qilaylik f(x) funksiya x0 nuqtada maksimumga ega bo‘lsin. U holda x0 nuqtaning shunday (x0-; x0+) atrofi mavjud bo‘lib, bu atrofdan olingan x uchun f(x0)>f(x) bo‘ladi. Agar x>x0 bo‘lsa, u holda
<0
tengsizlik, agar x0 bo‘lsa, u holda
>0
tengsizlik o‘rinli bo‘lishi ravshan.
Bu tengsizliklar chap tomonidagi ifodalarning xx0 da limiti mavjud bo‘lsa, u holda
=f’(x0+0)0, =f’(x0-0)0 bo‘ladi.
Agar funksiyaning chap f’(x0-0) va o‘ng f’(x0+0) hosilalari nolga teng bo‘lsa, u holda funksiya hosilasi f’(x0) mavjud va nolga teng bo‘ladi.
Agar f’(x0-0) va f’(x0+0) lar noldan farqli bo‘lsa, ravshanki f’(x0+0)0-0) bo‘lib, f’(x0) mavjud bo‘lmaydi.
Funksiya x0 nuqtada minimumga ega bo‘lgan hol ham yuqoridagi kabi isbotlanadi. Teorema isbot bo‘ldi.
1 -misol. Ma’lumki, f(x)=|x| funksiyaning x=0 da hosilasi mavjud emas. Bu funksiya x=0 nuqtada minimumga ega (I bob, 2-§. 2-rasmga qarang).
2-misol. bo‘lsin.

= 29-rasm
bo‘lgani uchun x=0 nuqtada funksiyaning ham hosilasi mavjud emas. Ammo bu funksiya x=0 nuqtada minimumga ega bo‘lishi ravshandir. (29- rasm)
Ta’rif. Funksiya hosilasini nolga aylantiradigan nuqtalar yoki hosila mavjud bo‘lmaydigan nuqtalar funksiyaning kritik nuqtalari deb ataladi. Funksiya hosilasi nolga teng bo‘lgan nuqtalar statsionar nuqtalar deb ataladi.
Har qanday kritik nuqta funksiyaning ekstremum nuqtasi bo‘lavermaydi.
Masalan, f(x)=(x-1)3, f’(x)=3(x-1)2, f’(1)=0 bo‘lib, x0=1 kritik nuqta. Lekin x0=1 nuqtaning ixtiyoriy atrofida f(1)=0 eng kichik, yoki eng katta qiymat bo‘la olmaydi. Chunki har bir atrofda noldan kichik va noldan katta qiymatlar istalgancha bor.
Demak, x=1 nuqtada ekstremum yo‘q.
Misol. Agar f(x) funksiya x0 nuqtada cheksiz hosilaga ega bo‘lsa, u holda bu nuqta funksiyaning ekstremum nuqtasi bo‘la olmasligini ko‘rsating.
Yechish. Faraz qilaylik bo‘lsin. U holda >0 uchun shunday >0 son topilib, (x0-; x0+) dan olingan ixtiyoriy xx0 lar uchun tengsizlik bajariladi. Bundan esa x>x0 da f(x)>f(x0), x0 da f(x)0) ekanligi kelib chiqadi. Demak, f(x) funksiyaning x0 nuqtada ekstremumi yo‘q. f’(x0)=- bo‘lgan hol ham yuqoridagi kabi isbotlanadi.
Quyida funksiya grafigining kritik nuqta atrofidagi holatlari tasvirlangan (30-rasm).













30-rasm




Download 331 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish