Funktsiya limiti. Funktsiya limitining asosiy xossalari. Aniqmasliklar va ularni ochish

Funktsiya orttirmasi. funktsiya biror kesmada aniqlangan va shu kesmadagi biror nuqta bo’lsin. argumentning keyingi qiymati bo’lsa, ga argument orttirmasi deyiladi (1-chizma).

1-chizma 2-chizma

funktsiyaning qiymatlari orasidagi farqqa funktsiya orttirmasi deyiladi va odatda bilan belgilanadi. yoki .
1-chizmadan ko’rinadiki da bo’ladi.
1-misol. funktsiyaning nuqtada argument orttirma olgandagi funktsiya orttirmasini toping.
Yechish. funktsiyaning boshlang’ich nuqtadagi qiymati. funktsiyaning keyingi qiymati, demak, funktsiya orttirmasi

bњladi.
SHunday qilib, .
2. Funktsiya uzluksizligi ta’riflari. 1-ta’rif. funktsiya nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan bo’lib, argumentning nuqtadagi cheksiz kichik orttirmasiga funktsiyaning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelsa, ya’ni

bo’lsa, funktsiya nuqtada uzluksiz deyiladi (2-chizma). Bu ta’rifga qo’yidagi ta’rif ham teng kuchlidir.
2-ta’rif. nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan funktsiya shu nuqtada chekli limitga ega bo’lib, bu limit funktsiyaning nuqtadagi qiymatiga teng, ya’ni

bo’lsa, funktsiya nuqtada uzluksiz deyiladi.
Funktsiya uzluksizligi ta’riflari quyidagi shartlarni o’z ichiga oladi:

1. 
   funktsiya nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan;
   

2) funktsiyaning nuqtadagi chap va o’ng limitlari

mavjud;
3) nuqtada chap va o’ng limitlar o’zaro teng, ya’ni

4. 
   chap va o’ng limitlar funktsiyaning nuqtadagi qiymatiga teng, ya’ni
   
   

2-misol. funktsiyaning nuqtada uzluksizligini tekshiring.
Echish. Ma’lumki, funktsiya nuqtada va uning istalgan atrofida aniqlangan. Uzluksizlikni 1-ta’rifga asosan tekshiramiz. Buning uchun nuqtadagi funktsiya orttirmasini topamiz:

argument orttirmasi ga intilganda limitga o’tamiz.

.
SHunday qilib, da nuqtada , bu esa 1-ta’rifga asosan funktsiya uzluksiz ekanligini bildiradi. Bu misolda nuqta o’rniga ixtiyoriy nuqtani olish mumkin(masalan, uchun uzluksizlikni tekshiring).
Funktsiya oraliqning hamma nuqtalarida uzluksiz bo’lsa, u shu oraliqda uzluksiz deyiladi.
2-misolda funktsiya oraliqning hamma nuqtalarida uzluksizligi ravshan. Demak, funktsiya oraliqda uzluksiz funktsiyadir.