Eksperimental statistik modellashtirish usuli

EKSPERIMENTAL STATISTIK MODELLASHTIRISH USULI
I. Kirish
Matematik tavsifni tuzishdan oldin modellashtirish ob’ektida bo’lib o’tadigan alohida «elementar» jarayonlar tahlil qilinadi. Bunda har bir «efementar» jarayonni o’rganish bo’yicha tajribalar modellashtirish ob’ektning ishlash sharoitlariga maksimal yaqinlashadigan sharoitlarda o’tkaziladi.
Avval matematik tavsifning strukturasi asosi sifatida jarayonning gidrodinamik modeli tadqiq qilinadi. Keyin topilgan modelning gidrodinamik sharoitlarini hisobga olgan holda kimyoviy reaksiyalar, modda va issiqlik o’tkazishIarning kinetikasi o’rganiladi va bu jarayonlar har birining matematik tavsifi tuziladi. Bu holda barcha tadqiqlangan «elementar» jarayonlar (bloklar) tavsiflarini yakuniy bosqichi - modellashtirish ob’ektining matematik tavsifini yagona tenglamalar tizimiga birlashtirishdir.
Matematik tavsifning qurislmi blokli tamoyilining yutug’i shuki, undan apparaturali rasmiylashtirishning yakuniy varianti hali noma’lum bo’lgan ob’ektni loyihalash bosqichida foydalanish mumkin.
Ko’rsatilgan usullarga analitik, tajribaviy va tajribaviy-analitik usullar kiradi. Matematik modellashtirishda eksperimental statistik modellashtirish usullari mavjud bo’lib, staxostik jarayonlarni matematik modellashtirishda, odatda eksperimental statistik modellashtirish usuli qo’llaniladi. Bunda texnologik jarayonning matematik modelini tuzishda, shu ob’ektda olingan tajriba natijalaridan foydalaniladi.
II. Ishning maqsadi: Tajriba natijalaridan foydalanib, texnologik jarayonlarning matematik ifodasini tuzish.
III. Masalaning qo’yilishi va nazariy asoslari.
Agar modellashtirilayotgan ob`ekt etarli darajada o`rganilmagan bo`lsa va determinlashgan modelni tuzish imkoniyati bo`lmasa, unda jarayonning matematik modeli eksperimental statik modellashtirish usuli bilan tuziladi. Bunda statistik material aktiv yoki passiv eksperiment qo`yish usuli bilan to`planadi.
Passiv eksperimentda, tajriba o`zgaruvchilarni galma-gal o`zgartirib borib yoki ishlab turgan texnologik apparatlarda aloxida parametrlarning o`zgarishlarini yozib borib yoki ishlab turgan texnologik apparatlarda aloxida parametrlarning o`zgarishlarini yozib borib, to`plangan statistik materialni regression xamda korrelyatsion tahlil qilish usullari yordamida qayta ishlanadi.
Agar bu bog’liqlik matematik ifodasini, ma’lum qonuniyatlar orqali analitik ifodalash mumkin bo’lmasa, unda eksperimental statistik modellashtirish usulidan foydalaniladi. Buning uchun avval eksperiment o’tkaziladi. Kirish parametri (x) qiymatini o’zgartirib borib, chiqish parametri (U) qiymatlari olinadi.
Aktiv eksperiment o`tkazish bilan ob`ekt to`g‟risida statistik ma`lumot to`plashda, tajribani zamonaviy rejalashtirish usullarini qo`llanishi sababli, tajribalar sonini qisqartirsh mumkin. Shunday qilib, tajriba (ma`lumotlarini) natijalarini qayta ishlashda regression va korrelyatsion tahlil qilish usullarini qo`llab, jarayonning matematik modelini olish mumkin: y = f (x1,x2,....xk) bu erda, x1,x2,...xk- faktorlar (texnologik parametrlar) tajriba natijasida olingan. Regressiya tenglamasining umumiy ko`rinishi quyidagicha bo`ladi:

bu erda, b₀ - erkin had b_j - chiziqli effekt koeffitsienti b_jj - kvadratik effekt buj - o`zaro ta`sir koeffitsienti. Bu tenglama koeffitsientlarini «eng kichik kvadratlar» usuli yordamida aniqlanadi, ya`ni quyidagi shart bo`yicha:

Qandaydir texnologik jarayonning matematik ifodasini tuzish kerak bo’lsin (1.1- rasm).

Тexnologik jarayon

X Y

1.1 - rasm

Bu texnologik jarayonning chiqish parametri (y) kirish parametri (x ) ga bog’lik o’zgaradi, ya’ni ular orasida qandaydir funksional bog’liqlik bor, y=f(x) (masalan: berk idishdagi bosimning har xil qiymatlariga, idish ichidagi suyuqlikning har xil qaynash temperaturasi mos keladi).
Bu qiymatlarni koordinatalar sistemasiga qo’yib chiqib, eksperiment nuqtalari birlashtiriladi va regressiya «egri» chizig’i olinadi (1.2- rasm).
Regresiya egri chizig’ining ko’rinishi har-xil bo’lishi mumkin. Masalan: tig’ri chiziq, parabola yoki boshqa ko’rinishda.
Regressiya egri chizig’i ko’rinishiga qarab bog’liqlik tenglamasi tanlanadi (masalan, y = kx, ya’ni koordinata boshidan o’tgan to’g’ri chiziq tenglamasi).
Bu tenglama koeffitsientini, eng kichik kvadratlar usulini qo’llab topiladi.