Дискретно-непрерывная математика. Кн. 0 : Алгоритмы. Ч. Генетические алгоритмы

Пример 5.3
С помощью программы 
Evolver
найти оптимальный набор весов 
нейронной сети, изображенной на рис. 3.11 (пример 3.3), если значения 
весов лежат в интервале от -5 до 5.
Решение этой задачи заключается в подборе такого комплекса 
значений весов 
w
11
, 
w
12
, w
21
, w
22
, w
31
, w
32
, a также w
10
, w
20
, w
30
, который 
минимизирует значение погрешности Q, заданной в примере 3.3. Это 
средняя сумма квадратов разностей между ожидаемым и расчетным 
значением на выходе системы XOR для каждой из четырех пар входов, 
указанных в табл. 2.1.
Задача сводится к минимизации функции 



4
1
2
4
1
i
i
Q

относительно определенных выше девяти весов, где 
ε
i
 
= 
d
i
-
у
i
, для
i
= 1, 2, 3, 4, а 
у
i
, рассчитывается по формуле 
у
i
 =
1/(1 + exp((-β)(w
31
(1/ (1 + 
exp((-β)(w
11
u
1,i
 + w
12
u
2,i
 
+ w
10
)))) + 
+ w
32
(1 / (1 +exp((-β)(w
21
u
1,i
+ 
w
22
u
2i
 
+ w
20
)))) + w
30
))).
 
Примем, 
что 
β
 = 
1.
Задача моделировалась в табличном процессоре 
Excel
, а оптимизация 
выполнялась при помощи генетического алгоритма программы 
Evolver
. Для популяции с размерностью, равной 50, при значениях 
показателя скрещивания равного 0,5 и показателя мутации равного 
0,06 после примерно 30000 «тактов» получено «наилучшее решение» в 
виде набора весов, показанного на рис. 5.17. Минимальное значение 
абсолютной погрешности Q для этих весов составляет 0,015171.

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
245