Designing Sound

Acoustic Systems
Thus far we have considered the mechanical vibration of objects as sound waves
move through them. Now we will progress to think about how sound radiated
from objects behaves in the air up to the point it reaches our ears or a micro-
phone, before we move to the study of psychoacoustics. Between the vibrations
of solids and the movement of a microphone diaphragm or eardrum there is
always an intervening medium. Almost exclusively this is air, a mixture of
about 80 percent nitrogen and 20 percent oxygen, plus a collection of trace
gases like argon and carbon dioxide.
Vibrations in Air
Unlike a vibrating solid, where we noted the existence of transverse and tor-
sional waves, in acoustics we only consider longitudinal waves, and we are
mainly concerned with the behaviour of a bulk volume. You may recall that the
equations for a gas or liquid were complicated by the influence of the gas laws
relating pressure, volume, and temperature. Because compressing a gas heats
it, and air is a good thermal insulator so there’s no time for the heat to flow
away within the lifetime of a single wave cycle, the force (pressure) term of our
differential equation is skewed. To correct for this we need to add a new factor
called the
adiabatic index
, written
γ
. We won’t look at the full wave equation
for sound in air here, but there are some things we should remember that lead
to a useful equation for the speed of sound in terms of pressure
p
and density
ρ
.
c
=
γ
p
ρ
(5.1)
The
γ
value doesn’t change, but recalling that density is mass divided by vol-
ume and the initial (ambient) value of this is affected by temperature, we can
get a new form of the equation
c
=
γRT
M
(5.2)
where
R
is the molar gas constant in joules per kilogram per mole, which is
about 8
.
314J
/
kg
/
mol,
T
is the absolute temperature in Kelvin (K), and
M
is

---