Designing Sound

384
Bouncing
New height
Energy lost
during bounce
Velocity = V (initially 0)
Mass = M
Height = H
potential
energy
= MgH
Gravitational
position
time
approximate as linear energy loss
for very bouncy object
Real energy loss
is curve of several variables
Elastic constant = k
Deformation = X
Sound energy released
Elastic energy
= 1/2 kX
2
Kinetic energy
= 1/2 MV
2
Decreasing time period between bounces
Figure 30.1
Energy exchange in a bouncing object.
smaller the sound also becomes quieter. The impact sound will vary enormously
depending on size, density, material content, and distribution of the ball. A glass
marble, solid rubber ball and hollow football each have quite different charac-
ters. The vibrational modes of a sphere are determined by Bessel functions
so we could make a quite detailed model if we wanted. However, here we are
more concerned with the decaying energy model that characterises a bounc-
ing object, so we will substitute a simple approximation for the impact sound.
What is important is how the sound changes with the impact velocity, since
this is the psychoacoustic information that makes us hear a bouncing ball.
Model
Instead of directly modelling the kinetic energy, gravity, and bouncing, a short-
cut can be made which only considers the sonically relevant parameters. We
have a system that produces a decaying pattern of events in which the event
frequency increases while the spectrum, duration, and total amplitude of each
event diminishes. We will have just one parameter, which corresponds to
the height of the ball. This will determine the time to fall and thus the final
velocity. The decrease in bounce period is roughly linear, so we can use a
metronome to make bounce events that increase in frequency.

---