Designing Sound

Spectral Approximation in the Time Domain
363
said that not much
data reduction
has been achieved, because we haven’t
reduced the behaviour to a smaller set of parameters.
1
Let’s try and do
that next to give an example.
Spectral Approximation in the Time Domain
Although it was a sensible starting point, taking the electronic model too liter-
ally caused unnecessary complexity. What if we could replace all the logarithmic
curve business with something much simpler? Remember from psychoacoustic
theory that our ears hear spectrums, not waveforms. So, can we find another
waveform with the same spectrum that is easier to generate? In figure 28.10
Figure 28.10
Triangle waveform and spectral equivalence to logarithmic waveform.
an interesting shortcut is revealed. Our oscillator that mimics the RC circuit
is shown on the left with its waveform shown in graph a1 and its spectrum
appearing in graph f1. Alongside it is a triangle wave oscillator with waveform
and spectrum shown in graphs b1 and f2. Look at the two spectra. They are the
same (or very close indeed). But the triangle wave is far simpler to construct:
we just split a phasor, flip one side, and add together the two slopes.
Keypoint
Many time domain wa
v
eforms share the same spectrum. A spectrum contains
less
information than a wa
v
eform.
1. As well as in synthesis the idea of data reduction is central to audio data compression
such as MPEG3. This is a kind of analysis and resynthesis optimised for data reduction by
spotting duplicates that can be reused and irrelevant information that can be discarded.

---

364
Police
As an exercise try replacing the second oscillator with a triangle wave.
Notice that even though they have the same spectra the distortion stage affects
each differently. Notice also that we cannot replace the first oscillator with a
triangle wave without changing the character of the pitch sweep. These results
should help you understand the differences between using a signal for its time
domain (waveform) properties and using it for its frequency domain (spectral)
properties.