Designing Sound

134
Digital Signals
Figure 7.12
Relationship between phasor and angle.
we always try to minimise redundant computations inside the inner loop, so the
variable
TWOPI
is calculated only once outside the function. To help visualise
this function, imagine a cylinder or wheel moving over a surface that represents
the slope of the phasor as shown in figure 7.12. The length of the diagonal slope
will be exactly the circumference of the wheel, 2
π
×
r
for a radius
r
. Each time
one phasor cycle happens it advances the wheel by one rotation. We are sim-
ulating something that turns a linear motion into a spinning motion. Notice
that one cycle swings both positive and negative of the waveform centre line.
Half of the range of the phasor is the producing the positive part, and half is
producing the negative part. For a cosine wave the wheel starts with pointing
to 12 o’clock, and for a sine wave the wheel begins pointing at 9 o’clock. The
difference between cosine and sine is the phase on which they start.
Keypoint
The phasor is a fundamental source from which we can deri
v
e all other periodic
wa
v
eforms.
Complex Harmonic Motion
Adding together some simple waves gives us more complex waves, a process
called
mixing
. Each wave rides on top of the other so that the height of the
total wave is the sum of them both. This is the process of superposition which
we have already met and see naturally with water waves. For two separate fre-
quencies we will use two phasors. Later we will see how several harmonically
related sinusoids can be derived from a single phasor.
f l o a t
p h a s e 1 = 0 ;
f l o a t
p h a s e 2 = 0 ;
f l o a t
PI = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 ;