Deduksiya nazariyasi. Hayotdan deduksiya va induksiyaga misol


Natural sonlar bilan misollar



Download 0,85 Mb.
bet19/24
Sana08.06.2023
Hajmi0,85 Mb.
#949937
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24
Bog'liq
Deduksiya nazariyasi

Natural sonlar bilan misollar
Matematik induktsiya usulini qo'llash quyida aniq ko'rsatilgan.
Yechim misollari:
Har qanday h uchun tenglik to'g'ri bo'lishini isbotlang:
1 2 +2 2 +3 2 +…+h 2 =h(h+1)(2h+1)/6.
1. h=1 bo‘lsin, u holda:
R 1 \u003d 1 2 \u003d 1 (1 + 1) (2 + 1) / 6 \u003d 1
Bundan kelib chiqadiki, h=1 uchun gap to'g'ri.
2. h=d deb faraz qilsak, quyidagi tenglama olinadi:
R 1 \u003d d 2 \u003d d (d + 1) (2d + 1) / 6 \u003d 1
3. h=d+1 deb faraz qilsak, shunday chiqadi:
R d+1 =(d+1) (d+2) (2d+3)/6
R d+1 = 1 2 +2 2 +3 2 +…+d 2 +(d+1) 2 = d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1) 2 =(d( d+1)(2d+1)+6(d+1) 2)/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d 2 +7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)( 2d+3)/6.
Shunday qilib, h=d+1 uchun tenglikning to'g'riligi isbotlangan, demak, matematik induksiya orqali yechim misolida ko'rsatilgan har qanday natural son uchun bayonot to'g'ri bo'ladi.
Vazifa
Vaziyat: h ning istalgan qiymati uchun 7 h -1 ifoda 6 ga qoldiqsiz bo'linishini isbotlash talab qilinadi.
Qaror:
1. Bu holda h=1 deylik:
R 1 \u003d 7 1 -1 \u003d 6 (ya'ni, qoldiqsiz 6 ga bo'lingan)
Demak, h=1 uchun gap to'g'ri;
2. h=d va 7 d -1 6 ga qoldiqsiz bo‘linsin;
3. h=d+1 uchun gapning to‘g‘riligini isboti formula hisoblanadi:
R d +1 =7 d +1 -1=7∙7 d -7+6=7(7 d -1)+6
Bunda birinchi had birinchi xatboshi faraziga ko’ra 6 ga bo’linadi, ikkinchi had esa 6 ga teng bo’ladi. 7 h -1 hech qanday natural h uchun qoldiqsiz 6 ga bo’linadi degan gap to’g’ri.

Hukmning noto'g'riligi
Ko'pincha, qo'llaniladigan mantiqiy tuzilmalar noto'g'ri bo'lganligi sababli isbotlashda noto'g'ri fikrlash qo'llaniladi. Asosan, bu isbotning tuzilishi va mantig'i buzilganda sodir bo'ladi. Noto'g'ri fikrlashning misoli quyidagi rasmdir.
Vazifa
Vaziyat: har qanday tosh uyumi qoziq emasligini isbotlashni talab qiladi.
Qaror:
1. Aytaylik, h=1, bu holda qoziqda 1 ta tosh bor va gap to'g'ri (asos);
2. h=d uchun tosh uyumi qoziq emasligi to'g'ri bo'lsin (taxmin);
3. h=d+1 bo'lsin, bundan kelib chiqadiki, yana bitta tosh qo'shilsa, to'plam uyum bo'lmaydi. Xulosa shuni ko'rsatadiki, bu taxmin barcha tabiiy h uchun haqiqiydir.
Xato shundaki, qancha toshlar qoziq hosil qilishi haqida hech qanday ta'rif yo'q. Bunday o'tkazib yuborish matematik induksiya usulida shoshilinch umumlashtirish deb ataladi. Bir misol buni yaqqol ko'rsatib turibdi.

Download 0,85 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish