48
Asosiy tushunchalar:
mulohazalar algebrasi (MA), mulohaza, rost
yoki yolg
‗
on mulohaza, gap, darak gap, mantiqiy amallar, o
‗
zgaruvchi
mulohaza, inkor amali, rostlik jadvali, konyunksiya amali, mantiqiy
ko„paytma amali, dizyunksiya amali, mantiqiy yig
‗
indi amali, implikasiya
amali, ekvivalentlik amali, teng kuchlilik amali, Shiffer amali yoki Shiffer
shtrixi, asosiy chinlik jadvallari.
Mantiq algebrasi funksiyalari quyidagi nomlanishlarga ega.
1. 0 – konstanta (o‗zgarmas) 0, ya‘ni mutlaqo xato (yolg‗on) gap:
Bolalar sho„x bo„lmaydi.
2. 1-konstanta 1, ya‘ni mutlaqo to‗g‗ri gap:
Bolalar, odatda, sho„x
bo„ladilar.
3. X – bir-biriga aynan o‗xshash funksiya:
Bolalar sho„x bo„ladilar.
Bolalar bor joyda shovqin bor.
4.X – X ni rad etish, yoki «X emas»:
Kattalar bolalardek sho„x emas.
Kattalar mo„min
–
qobildir.
5. (X1 & X2 ) – konyunksiyasi X1 va X2 o‗rniga X1 & X2 belgisi
ishlatiladi, «&» belgisi «-u» yuklama-bog‗lovchisi yoki «va»
bog‗lovchisini modellashtiradi:
Bolalar sho„x bo„ladilar va bolalar bor
joyda shovqin bor.
6. (X1 v X2) – X1 va X2 dizyunksiyasi. X1 v X2 operatsiyasi «yoki»
bog‗lovchisini modellashtiradi:
Kattalar bolalardek sho„x emas yoki
kattalar mo„min-qobildir.
7.
2
1
X
X
X1 va X2 implikatsiyasi.
2
1
X
X
operatsiyasi «agar, … u
holda» bog‗lovchi nisbatini modellashtiradi:
Agar bolalar sho„x bo„lsa, u
holda kattalar mo„min-qobildir.
8.
2
|
1
X
X
– bu belgi «Sheffir tayoqchasi» deb nomlanadi, u «va ...
emas» bog‗lovchisiga to‗g‗ri keladi:
Bolalar sho„x va kattalar sho„x emas.
9. X1FX2 – bu belgi «Pirs strelkasi» deb nomlanadi, u «yoki ... emas»
bog‗lovchisiga to‗g‗ri keladi:
Kattalar mo„min-qobil yoki kattalar sho„x
emas.
Funksiyalar ekvivalentligi. Elementar funksiyalar xususiyatlari.
Ta‘rif:
N va D formulalari, agar ularga mutanosib bo‗lgan
n
f
va
D
f
funksiyalar teng bo‗lsa, ekvivalent deb ataladi. N&D modeli N va D
formulalari ekvivalent ekanligini bildiradi. A = V – bu belgi mantiqiy teng
kuchlilik (ekvivalensiya) uchun ishlatiladi.
Masalan, 1.1.
&
0
2.2.
1
&
2
2
&
1
X
X
X
X
49
Elementar funksiyalar xususiyatlarini xarakterlovchi quyidagi
ekvivalentliklar (ayniliklar) ro‗yxatini keltirish mumkin. Har qanday
2
&
1
X
X
funksiyalardan birini
2
1
X
o
X
bilan belgilaymiz,
2
1
1
,
2
X
X
X
X
1.
2
1
X
o
X
funksiyasi assotsiativlik xususiyatiga ega.
3
2
1
3
2
1
X
X
X
X
X
X
2.
2
1
X
X
funksiyasi kommutativlik xususiyatiga ega.
3. Dizyunksiya va konyunksiyani rad qilish orasida o‗zaro munosabat
mavjud.
Bu ayniliklar osonlikcha tekshirilishi mumkin. Formulani yozishni
soddalashtirish maqsadida quyidagicha tartib belgilanadi: «&» operatsiyasi
«V»
operatsiyasidan kuchlidir, agar qavslar bo‗lmasa, unda avval «&»
operatsiyasi, so‗ngra esa «V» operatsiyasi bajariladi. Bundan tashqari,
assotsiativlik qonuniga binoan
2
1
X
X
uchun
X
X
X
2
1
va
3
2
1
X
X
X
formulalari o‗rnida
3
2
1
X
X
X
ifodalaridan foydalanish mumkin.
Matematik mantiqda fikrlarning rost (to‗g‗ri) yoki yolg‗onligi
matematik yo‗l bilan isbotlanadi. Bunda xi argument (o‗zgaruvchi) deb
belgilanadi. Agar x = 1 bo'lsa, mutlaq rost hukm, x = 0 bo‗lsa, mutlaq
yolg‗on hukm deb olinadi. Matematik mantiq
turli simvollar bilan ish
ko‗radi. Ular mantiqiy bog‗lovchilar deb ham yuritiladi. Ushbu simvollar
sun‘iy programmalashtirish tillarida ishlatiladi.
3 = inglizcha
exists
so‗zining qisqartmasi bo‗lib, mavjudlik kvantori
sifatida ishlatiladi.
V = summa, barcha narsaning jami.
V = inglizcha
all
so‗zining qisqartmasi bo‗lib, hammasi uchun e kvantori
sifatida ishlatiladi.
x, y, z – predmetlarning borligini belgilash uchun ishlatiladi.
X, Y, Z– predmetlarning sifatini (atributlarini) belgilash uchun ishlatiladi.
S-subyekt
P-predikat
A = 0 – mutlaqo noto‗g‗ri
A= 1 – mutlaqo to‗g‗ri
A – emas (inkor). Bir mulohaza ikkinchi bir mulohazaga zid kelganda
ishlatiladi.
Matematik mantiqda mulohazalarning rost yoki yolg‗onligini formal
nazariya asosida tekshirib ko‗rish mumkin.
Bunda mantiqiy hukmlar
shartli ravishda simvolik belgilar, mantiqiy bog‗lovchilar yordamida
belgilab olinadi. U gapning propozitsional ko‗rinishi deb nomlanadi.
50
So‗ng jumla formal nazariya asosida hisoblanadi. Bunda hukmlarning
qiymatini ko‗rsatuvchi jadval yordam beradi.
X1,X2
X1&X2
X1VX2
X1=>X2
X1 = X2
00
0
0
1
1
01
0
1
1
0
10
0
1
0
0
11
1
1
1
1
Formal mantiq va simvolik mantiq til strukturasini o‗rganishda amaliy
ahamiyat kasb etadi, grammatikani formallashtirishda, sun‘iy
dasturlash
tillarini yaratishda asos bo‗lib xizmat qiladi, kompyuter lingvistikasining
o‗ziga xos simvolik tili sifatida namoyon bo‗ladi. Mantiq kompyuter
lingvistikasining murakkab va ko‗p aspektli muammosi hisoblangan tabiiy
tilni
qayta
ishlash
(NLP)
uchun
formallashtirish,
analogiya,
modellashtirish kabi optimal metodlarni taklif etadi
1
.
Do'stlaringiz bilan baham: 
