6-maruza Алока каналларининг математик моделлари

po ≤ p2o да) Т хисблагичдаги Do киймати 1 га катталашади, чикувчи узгарувчи Do do кийматини узлаштириб олади ва begin/ холатига утиш амалга оширилади.
bad2/ холатида хисоблагидаги узатилаётган битларнинг киймати катталашади (ns) ва битларнинг тугри узатишдаги хисоблагичи (do) бирга тенгшлашади. Агар узатилган битлар хисоблагичи киймт кодли комбинация узунлигидан кичик булса, (ns < n) bad3/ холатига утиш амалга оширилади. Акс холда эса Т хисоблагич киймати Do киймати 1 га катталашади, чикишдаги Do узгариши do кийматини узлаштииб олади ва begin/ холатига утиш амалга оширилади.
bad3/ холатига bad/ холатидан good/ холатига утиш кераклигини аниклайди. p ≤ p21 шарти бажарилса, у холда good/ холатига утиш амалга оишрилади. Акс холда эса тизим bad/ холатида колаверади.
good/ холати эса Гильберт моделидаги 1 холатига мос келади. Ушбу холат узида 2 холатни ташкил этади: good1/ ва good2/. Бу холатда хатолик узатилаётган битларнинг хиоблагич киймати оишишини (ns) ва битларнинг тугри узатувчи хисоблагич do бирга тенглигини амалга оширади. Агар узатилаётган битлар хисоблагичи киймати кодли комбинация узунлигидан кичик булса, (ns < n), good2/ холатига утиш амалга оиширилади. Акс холда эса Т хисоблагич киймати Do киймати бирдан ошади, чикишдаги узгариш Do do кийматини узлаштириб олади ва begin/ холатига утиш амалга оширилади.
good2/ холати good/ холатида bad/ холатига утиш зарурлигини амалга оширади агар p ≤ p21 шарти бажарилса, у холда bad/ холатига утиш амалга оширилади. Акс холда эса тизим good/ холатида колаверади (яъни good/ холатига утади).
Шундай килиб чикишдаги chart блоки (4-расм) моделлаштириш жараёнидаги интервал давомийлигини хатосиз узатишдаги кийматлари Do эса мос холда вактли хисоблашлар билан ТD error-free_period1.mat файлидан узгарувчисига ёзиб борилади. (бунинг учун «To File» блок параметрига мос кийматларни бериб бориш лозимдир).

2. 
   Гильберт модели ёрдамида таксимланган интервал давомийлигида хатосиз узатиш текшириш
   

Ушбу ишда Гильберт модели ёрдамида таксимланган интервал давомийлигида хатосиз узатиш текшириш куйидаги параметрлар асосида куриб чикилади.
- Гильберт модели:

1. 
   Кодли комбинация узунлиги – n = 32 бита;
   
2. 
   Утишлар эхтимоллиги:
   
   1. 
      p12 = 0.15;
      
   2. 
      p21 = 0.25;
      
3. 
   хатолик эхтимоллиги p2o = 0.55;
   

Моделлаштириш жараёни тугагандан сунг error-free_period1.mat ва error-free_period2.mat файилларида Гильберт модели ва Петрович моделларига мос равишда интервал давомийлигида хатосиз узатиш кийматлари такдим этилади. Унинг параметрларини аниклаш учун Листинг-1 да келтирилган дастурдан фойдаланилади.

Листинг-1. Танланган параметрларни аниклаш учун дастур

Kmax = 32; % карали хатолик мавжуд булиши
load('имя_файла'); % ишчи майдон хотирасидаги узгарувчан файлларнинг загрускаси
% Do танланма кийматлари, T кийматларига мос равишдаги турли хил кийматлар
length_TD = length(TD(1, :));
D = 1 : length_TD;
T = 0;
for I = 1 : length_TD,
if T < TD(2, I),
T = TD(2, I);
D(T) = TD(3, I);
end;
end;
x = D(1 : T);

x = sort(x);

n = length(x);
f = n - 1;
xmin = x(1);
xmax = x(n);
fprintf('танланма хажми = %d\n', n);
fprintf('озод сонлар даражаси = %d\n', f);
fprintf(минималь кийматлар = %g\n', xmin);
fprintf('макисмаль кийматлар = %g\n\n', xmax);

k = 0:Kmax; % гистограммаларнинг марказий интервал кийматлари

q = -1:Kmax-1; % таксимланган эмперик функция утиш нуктаси

% эмперик эхтимолликни аникланиши

N = hist(x, k);
z = N./n;
% таксимланган эмперик функциянинг кийматларини аникланиши
y(1) = 0;
for I = 2:Kmax+1,
y(I) = y(I-1) + z(I-1);
end

subplot(2, 1, 1);

hist(x, k);
title(' таксимланган хатосиз интервал давомийлиги гисторгаммаси');
xlim([-1, Kmax+1]);
subplot(2, 1, 2);
stairs(q, y);
title('таксимланган эмперик хатосиз интервал давомийлиги');
ylim([0, 1.1]);
xlim([-1, Kmax+1]);

disp(таксимланган хатосиз интервал давомийлиги эмперик функцияси k:');

for I = 0:Kmax,
fprintf('P(%g) = %g\n', I, z(I+1));
end

Mx = mean(x);

Sx = std(x);
Dx = Sx^2;
Ax = sum((x - Mx).^3)/(n - 1)/Sx^3;
Ex = sum((x - Mx).^4)/(n - 1)/Dx^2-3;
disp(' ');
disp(таксимланган параметрларнинг танланмаси:');
fprintf(математик кутиш = %g\n', Mx);
fprintf(урта кавадратик огиши = %g\n', Sx);
fprintf('Дисперсия = %g\n', Dx);
fprintf('Асимметрия = %g\n', Ax);
fprintf('Эксцесс = %g\n\n\n\n', Ex);
Гильберт модели учун куйидаги кийатлар олинди:
Танланма хажми = 99388
Озод сонлар даражаси = 99387
Минимал кийматлар = 0
Максимал кийматлар = 32

Математик кутилма = 3.44804

Уртача квадратик огиш = 6.83888
Дисперсия = 46.7703
Асимметрия = 2.74266
Эксцесс = 7.16589

k	Хатосиз интервал k узунлигидаги эмперик эхтимоллиги	k	Хатосиз интервал k узунлигидаги эмперик эхтимоллиги
0	0.450547	17	0.00523202
1	0.196935	18	0.00472894
2	0.0918421	19	0.00446734
3	0.0471284	20	0.00425605
4	0.0278706	21	0.00426611
5	0.0185234	22	0.00341087
6	0.0145088	23	0.00317946
7	0.012587	24	0.00314927
8	0.0113394	25	0.00271663
9	0.00971948	26	0.00224373
10	0.00911579	27	0.00219342
11	0.00862277	28	0.00216324
12	0.00740532	29	0.00183121
13	0.00713366	30	0.00213305
14	0.0069928	31	0.00170041
15	0.00601682	32	0.0201835
16	0.00585584

5-расм. таксимланган хатосиз интервал давомийлиги узатишда эмперик функция ва гисторгамма куриниши Гильберт модели учун

Mavzu: Diskret kanallarni modellashtirish

Ushbu model asosida har bir bit p ehtimollik bilan xato bo’ladi. 1-p ehtimollik bilan xato bo’lmaydi. Shuning uchun ushbu modelning o’tish grafi va o’tish matrisasi.

Uzatilayotgan kombinatsiyaning uzunligi n ga teng. Har bir bitning xato bo’lish ehtimolligi ;

P_osh t bit xato bo’lish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi.

P(t,n)=C _n^t P_osh^t(1-P_osh)^n-t

To’g’ri qabul qilish ehtimoli quyidagi formula bilan topiladi: t=0

P(0,n)= C _n⁰ P_osh⁰(1-P_osh)^n-0=P(0,n)=(1-P_osh)ⁿ

Xato bo’lish ehtimolini topamiz:

P(≥1,n)=1-P(0,n)=1-(1-P_osh)ⁿ

Aloqa kanallarda o’tkazilgan o’lchashlar shuni ko’rsatadiki xatolar guruh-guruh bo’lib keladi. Shuning uchun guruhlarni inobatga oluvchi kanalning matematik modellari yaratilgan. Ushbu modellar asosida n ta kombinatsiya ichida t ta xato bo’lish ehtimoli quyidagicha topiladi:

P(≥t,n)=(n/t)^1-αp
Bu yerda α-xatoliklar guruhi ko’rsatkichi.

Diskret kanallarning MATLABning Stateflow paketida modellashtirish;

Modellashtirish quyidagi tartibda amalgam oshiriladi:

1. 
   modellashtirilayotgan tizimning strukturasi aniqlanadi;
   
2. 
   tizimning Simulink modeli tuziladi;
   
3. 
   tizimning Stateflow diagrammasi tuziladi;
   
4. 
   Stateflow diagrammasining kirish va chiqish parametrlari aniqlanadi;
   
5. 
   Simulink model sozlanadi va ishga tushiriladi;
   
6. 
   Statistik ma’lumotlar asosida tizim xarakteristikalari aniqlanadi.
   

Misol: 3 bitli kombinatsiya aloqa kanalidan uzatilmoqda. Ushbu kombinatsiyalar bir necha million marta uzatilishi kerak. (modellashtirish vaqtiga bog’liq)

Tizimning hiqishida 0 ta bit xato bo’lish ehtimolligi P₀;
1 ta bit xato bo’lish ehtimolligi P1;
2 ta bit xato bo’lish ehtimolligi P2;
3 ta bit xato bo’lish ehtimolligi P3;
i ta bit xato bo’lish ehtimolligi Pi;

Tizimning Simulink modeli

Quyidagi “chart” Stateflow paketining ichida “pulse generator” va “display” Simulink paketining ichida joylashgan.

P0+P1+P2+P3+P4+P5=1

Misol uchun kod kombinatsiyasining uzunligi 5ga teng. Diagrammaning x₀ holatida tizimning parametrlari berilgan. Har bir bitning xato bo’lish ehtimoli P₀=0,5 n=5 kombinatsiyaning uzunligi 5ga teng. Tizimda bir nechta hisoblagichlar mavjud.

Masalan: n_p-xato bitlarni sanovchi hisoblagich;
n_0-to’g’ri bitlarni sanovchi hisoblagich;
n_s –umumiy bitlarni sanaydi.
K_s-nechta kombinatsiya uzatilganini hisoblaydi. Har bir kombinatsiyaning uzunligi 3ga teng bo’ladi.

X₁ holatida Matlab Rand funksiyasi asosida 0 dan 1 gacha bo’lgan tasodifiy son ishlab chiqariladi. p bilan belgilaymiz. Agar p>p₀ bo’lsa x₂ holatiga uzatiladi. X₂ holatida to’g’ri qabul qilingan bitlarning soni 1tagacha oshiriladi va umumiy bitlarning soni ham bittagacha oshib qoldi. Agar umumiy qabul qilingan va bitlarning soni n dan kichik bo’lsa x₁ holatiga qaytamiz. X₁ holatida yana tasodifiy son ishlab chiqaradi. Agar p<=p₀ bo’lsa, unda x₃ holatga o’tadi. Ushbu holatda xato bitlarning soni n₀ bittagacha oshiriladi, umumiy bitlarning soni n_s ham 1taga oshiriladi. X₃ holatdan yana x₁ holatga o’tamiz, chunki n_s
Umumiy bitlar soni kod uzunligiga teng bo’lganda x₄ holatga o’tiladi.
X₄ holatida qabul qilingan kombinatsiyalar(paket, kadr, so’z) hisoblagichi 1tagacha oshiriladi. Agar n₀=0 bo’lsa, unda x₅ holatiga o’tiladi. X₅ holatda kombinatsiya 0 ta xato bo’lishi hisoblagich bittaga oshiriladi(ya’ni N₀ hisoblagich bittaga oshirildi, N0++)
Hato bo’lish ehtimolliklari quyidagi formula bilan hisoblanadi.
P0=N0/ks; P1=N1/ks; P2=N2/ks; P3=N3/ks; P4=N4/ks; P5=N5/ks.