1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari

Misol. sitemani yeching.

Yechimi. bir jinsli sistemaning umumiy yechimini topib olamiz. Bu tenglamaning harakteristik tenglamasini tuzamiz:

Uning ildizlari va Demak, bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi

ko’rinishda bo’lar ekan.

Bizning misolimizda harakteristik tenglamaning bir karrali ildizi bo’lgani uchun, berilgan tenglamaning xususiy yechimini

ko’rinishda qidiramiz. Buni tenglamalar sistemasiga qo’yib va larni topish uchun tenglamalarga ega bo’lamiz:

Bu tenglamalardan

ifodalarni olamiz, shunday qilib, xususiy yechim

ko’rinishda, berilgan tenglamalar sistemasining umumiy yechimi esa

bo’lar ekan.