1-amaliy mashg’ulot. To’plamlar va ular ustida amallar. Eyler



Download 80,58 Kb.
bet2/4
Sana09.04.2022
Hajmi80,58 Kb.
#539141
1   2   3   4
Bog'liq
sda35

Misоl 2. Strixlangan sohani A , B , C top`lamlar orqali tasvirlang. Bunda A ,
B , C to`plamlar bitta universumga tegishli.
Bu masalani yechishning ham bir nechta usullari mavjud.


1-usul: 2-usul:
( А В \ С) ∪ ( А С \ В) ∪ (В С \ А)


АВС



To‘plamlar ustida amallarning asosiy xossalari.


U universаl to‘plаmning A , B , C qism to‘plаmlаri uchun quyidаgi хоssаlаr o‘rinli (ba’zi xossalarning isbotini keltiramiz, qolganlari shunga o’xshash isbotlanadi. Isbotni Eyler-Venn diagrammasida bajarish ham mumkin):

Kоmmutаtivlik (o`rin almashtirish) xossasi: 10)


A B B A

20 )
A B B A

10 –xossaning isboti:
x A B
bo`lsa, u holda
x A va
x B
bo`ladi.

Shuningdek,
x B x A
bo`lsa,
x B A
kelib chiqadi. Bundan

x A B x B A
hosil bo`ladi. Bularni umumlashtirilsa,
A B B A

kоmmutаtivlik xossasi isbotlanadi.

Аssоtsiyаtivlik (guruhlash) xossasi: 30)


( A B) ∪ C A ∪ (B C)

40) ( A B) ∩ C A ∩ (B C)

Distributivlik (taqsimot qonunlari) xossasi:


50)
60)
( A B) ∩ C  ( A C) ∪ (B C)
( A B) ∪ C  ( A C) ∩ (B C)


Yutilish qоnunlаri: 70)
80)
A ∩ ( A B)  A A ∪ ( A B)  A



De Mоrgаn qоnunlаri (Ogastes de-Morgan (1806-1871yy) Shotlandiyalik matematik va mantiqchi, mantiqiy munosabatlar asoschisi):



90 – xossaning isboti:
90)
100)
А В А В А В А В

А В  x : x  ( A B) x : x  ( A B) x : (x A)  (x B);
A B  x : (x A)  (x B)  x : x A x B x : (x A)  (x B).

0 vа 1 (bo`sh va universal to`plam) qоnunlаri:





110)

А А А

120)

А U U

130)

А А  U

140)

А ∩ Ø=Ø

150)

А А  Ø

160)



U  Ø

170)

А ∪ Ø=A

180)

=U

190)

А U A

200)

A\A= Ø

Ayirishdan qutilish qonuni:

210)



A\ B A B



Ikkilаngаn rаd etish qоnuni:

220)

A A

To’plamlar ustida amallarning xossalariga e’tibor berib qaraydigan bo’lsak, ular juft – juft yozilgan va har ikkinchisi birinchi xossada amalni o’zgartirish bilan hosil qilingan deyish mumkin, masalan, ∪ amali ∩ ga, 

to’plam U ga almashtirib hosil qilingan. Xossalarning bunday mosligi
ikkiyoqlamalik qonunlari deyiladi.

Murakkab ifоdаlаrni sоddаlаshtirish.


To‘plаmlаr ustidа аmаllаrning аsоsiy хоssаlаrigа asoslanib, to’plamlarning murakkab ifоdаlаrini isbotlash yoki sоddаlаshtirish mumkin.

Misоl 3.




AB  ( A B) ∩ A B
(1) ifodani isbotlang.

Yechilishi:


АВ  ( A \ B) ∪ (B \ A)

yoki Eyler-Venn diagrammasidan
АВ  ( A B) ∪ (B A)
tenglikni hosil qilish mumkin.
( A B) ∩ A B  (90-xossadan foydalanamiz)
 ( A B) ∩ ( A B)  (20-xossa)

 ( A B) ∩ ( A B)  (50-xossa)  A ∩ ( A B)∪ B ∩ ( A B)( 50-xossa)
 ( A A) ∪ ( A B)∪ (B A) ∪ (B B) (150-xossa)   ∪ (B A)∪ ( A B) ∪ 
 ( A B) ∪ (B A).

Bundan talab qilingan tenglikni hosil qilamiz.

AB  ( A B) ∩ A B.

Misоl 4.


A ∪ ( A \ B) ∪ ( A \ B)
ifodani soddalashtiring.




Yechilishi:




A ∪ ( A \ B) ∪ ( A \ B) (210-xossa)= A ∪ (A B) ∪ (A B) 

(220-xossa)  A ∪ ( A B) ∪ ( A B)  (100-xossa)  A A B A B (90-xossa)=
[ A ∩ ( A B)] ∩ ( A B) (220-xossa)  ( A A) ∪ ( A B)∩ ( A B )  (150-xossa).
 A B A∪ ( A B B )  A B ∩ B.

Mustaqil bajarish uchun masala va topshiriqlar




1.1. Eyler-Venn diagrammalariga doir topshiriqlar

Quyidagi misollarnig shartlarida Universal to‘plam U={ a, b, c,


d, e, f, g,h } da X va Y to‘plamlar berilgan bo‘lib,


X Y , Y ,

X Y ,
X Y ,


X \ Y

to‘plamlarni A, B, C lar orqali ifodalang va Eyler-


Venn diagrammalrida tasvirlang.

1.1.0

X={a,b,c,d},
Y={b,c,d,e}

1.1.10

X={c,d,e,f},
Y={e,f,g,h}

1.1.20

X={e,f,g,h},
Y={h,a,b,c}

1.1.1

X={b,c,d,e},
Y={c,d,e,,f}

1.1.11

X={d,e,f,g},
Y={f,g,h,a}

1.1.21

X={f,g,h,a},
Y={a,b,c,d}

1.1.2

X={c,d,e,,f},
Y={d,e,f,g}

1.1.12

X={e,f,g,h},
Y={g,h,a,b}

1.1.22

X={g,h,a,b},
Y={b,c,d,e}

1.1.3

X={d,e,f,g},
Y={e,f,g,h}

1.1.13

X={f,g,h,a},
Y={h,a,b,c}

1.1.23

X={h,a,b,c},
Y={c,d,e,,f}

1.1.4

X={e,f,g,h},
Y={a,f,g,h}

1.1.14

X={g,h,a,b},
Y={a,b,c,d}

1.1.24

X={a,b,e,f},
Y={c,d,e,,f}

1.1.5

X={a,,f,g,h},
Y={a,b,g,h}

1.1.15

X={h,a,b,c},
Y={b,c,d,e}

1.1.25

X={b,c,f,g},
Y={d,e,,f,g}

1.1.6

X={a,b,g,h},
Y={a,b,c,h}

1.1.16

X={a,b,c,d},
Y={d,e,f,g}

1.1.26

X={c,d,g,h},
Y={e,g,h,a}

1.1.7

X={a,b,c,h},
Y={a,b,c,d}

1.1.17

X={b,c,d,e},
Y={e,f,g,h}

1.1.27

X={d,e,h,a},
Y={g,h,a,b}

1.1.8

X={a,b,c,d},
Y={c,d,e,,f}

1.1.18

X={c,d,e,f},
Y={f,g,h,a}

1.1.28

X={e,f,a,b},
Y={h,a,b,c}

1.1.9

X={b,c,d,e},
Y={d,e,f,g}

1.1.19

X={d,e,f,g},
Y={g,h,a,b}

1.1.29

X={f,g,b,c},
Y={a,b,c,d}



1.1.Eyler-Venn diagrammalri doir topshiriq(na’muna).


U={ a, b, c, d, e, f, g,h } da X={a,b,c,d} va Y={b,c,d,e} to‘plamlar berilgan





bo‘lib,

X Y , Y ,
X Y ,
X Y ,

X \ Y

to‘plamlarni A, B, C lar orqali



ifodalang va Eyler-Venn diagrammalrida tasvirlang.
    1. Topshiriqning bajarilishi bo’yicha na’muna


X Y  a, b, c, d b, c, d , e  a, b, c, d , e  f , g, h A B A B C
Y  b, c, d , e  a, f , g, h  A B C A B A B C



X Y  a, b, c, db, c, d , e  e, f , g, hb, c, d , e  b, c, d , f , g, h 
B AC
X Y  a, b, c, d b, c, d, e a, b, c, d a, f , g, h a
A B C
X \ Y  a, b, c, d\ b, c, d , e  e, f , g, h\ a, f , g, h  e  A B C
    1. Murakkab to‘plamlarni soddalashtirishga doir topshiriqlar.




1.2.1

𝑋̅̅̅𝖴̅̅̅𝑌̅ 𝑋̅̅̅̅𝖴̅̅̅𝑌̅ 𝖴 ̅𝑋̅̅̅̅̅𝑌̅

1.2.15




A/ B A/ C A/ B / C A B C

1.2.2

̅𝐴̅̅̅̅̅𝐵̅̅̅𝖴̅̅̅𝐴̅̅ ̅𝐵̅̅̅̅̅𝐴̅̅̅̅𝖴̅̅̅𝐵̅

1.2.16

(𝐴 𝖴 𝐵 𝖴 𝐶) ∩ (𝐴 𝖴 𝐵 𝖴 𝐶̅)

1.2.3

( A \ B ∪ A ∩ B) ∩ А

1.2.17

(𝐴 𝖴 𝐵 𝖴 𝐶) ∩ (𝐴̅ 𝖴 𝐵 𝖴 𝐶)

1.2.4

(B\A) ∩ (𝐴̅ 𝖴B\A)

1.2.18

(𝐴 𝖴 𝐵 𝖴 𝐶) ∩ (𝐴 𝖴 𝐵̅ 𝖴 𝐶)

1.2.5




A B \ С A B \ С

1.2.19

𝐴̅ ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶̅ 𝖴 𝐴̅ ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶̅
𝖴 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶̅

1.2.6




A B \ С A  B \ С

1.2.20

𝐴̅ ∩ 𝐵 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵̅ 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵

1.2.7



A B A B

1.2.21

𝐴̅ ∩ 𝐵 𝖴 𝐴̅ ∩ 𝐵̅ 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵

1.2.8

𝐴̅̅̅̅𝖴̅̅̅𝐵̅̅̅𝖴̅̅̅𝐶̅̅ 𝖴 𝐴̅̅̅̅𝖴̅̅̅𝐵̅̅̅𝖴̅̅̅𝐶̅̅

1.2.22

𝐴̅ ∩ 𝐵̅ 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵̅ 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵

1.2.9

𝐴∆(𝐴∆𝐵)

1.2.23

𝐴̅ ∩ 𝐵̅ 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵̅ 𝖴 𝐴̅ ∩ 𝐵

1.2.10

A (B𝖴 𝐶) 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 𝖴 𝐴 ∩
𝐵 ∩ 𝐶̅

1.2.24

𝐴̅ ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶 𝖴 𝐴̅ ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶̅
𝖴 𝐴 ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶̅

1.2.11



А ∩ ( А В С) ∩ В С А В С

1.2.25

𝐴̅ ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶̅ 𝖴 𝐴̅ ∩ 𝐵 ∩ 𝐶̅ 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶
𝖴 𝐴 ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶

1.2.12



С ∩ (С В А) ∩ В А С В А

1.2.26

𝐴̅ ∩ 𝐵 ∩ 𝐶̅ 𝖴 𝐴̅ ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶
𝖴 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶̅

1.2.13

𝐴 ∩ 𝐵 𝖴 (𝐵̅ (𝐴 ∩ 𝐶̅ 𝖴 𝐴̅)) 𝖴 (𝐶̅
∩ 𝐵̅)

1.2.27

𝐴̅ ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶̅ 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶̅
𝖴 𝐴̅ ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶

1.2.14

𝐴̅ ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶̅ 𝖴 𝐴̅ ∩ 𝐵 ∩ 𝐶̅ 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵̅
∩ 𝐶̅ 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶̅

1.2.28

𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶̅ 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶 𝖴 𝐴 ∩ 𝐵̅ ∩ 𝐶̅
𝖴 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶

Yuqorida keltirilgan soddalashtirishlarni amalga oshirish uchun quyida keltirilgan to‘plamlar ustida amallar xossalaridan foydalaning:
U-univyersаl to‘plаmning А, B, C to‘plаm оstilаri uchun quyidаgi хоssаlаr o‘rinli.

  1. A B B A

  2. A B B A

3. ( A B) C A (B C)
Kоmmutаtivlik 11.
12.
Аssоtsiаtivlik 13.
А А А А А  U А А  Ø
0 vа 1 qоnunlаri

4. ( A B) C A (B C)
14.
А ∪ Ø=A

5. ( A B) C ( A C) (B C)
6. ( A B) C ( A C) (B C)
distributivlik 15.
16.
А U A
А U U

7. A ( A B) A
8. A ( A B) A
Yutilish qоnunlаri
17.
18.
А ∩ Ø= Ø


U  Ø

9.
10.


А В А В
А В А В
De Mоrgаn qоnunlаri
19. =U


20. A\ B A B

21.



A A
Ikkilаngаn rаd etish qоnuni




Download 80,58 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish