1-§. Jordan o’lchovi


Kompleks hadli qatorlar. Teylor qatori. Loran qatori. Yakkalangan maxsus nuqtalar



Download 383,02 Kb.
bet7/13
Sana19.04.2022
Hajmi383,02 Kb.
#564095
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13
Bog'liq
1-§. Jordan o’lchovi

15 Kompleks hadli qatorlar. Teylor qatori. Loran qatori. Yakkalangan maxsus nuqtalar.
Kompleks hadli Teylor va Makloren qatorlari . Agar funksiya biror nuqtaning atrofida analiktik bo‘lsa ga nisbatan musbat darajali quyidagi qatorga yoyish mumkin:

Bundan larni topib, uning nuqtadagi qiymatilarini topsak, ular quyidagicha bo‘ladi:


Teylor qatori hosil bo‘ladi. Agar bo‘lsa tenglikdan Makloren qatorini hosil qilamiz: . larni Koshining ushbu integral forumlalaridan topish mumkin:
Teylor qatori doirada, Maklaren qatori esa doirada yaqinlashuvchi bo‘ladi. Loran qatori tushunchasi. Aytaylik, funksiya ushbu s ohada golomorf bo’lsin, bunda r 0, R . K sohada ixtiyoriy z nuqta olib, uni tayinlangan dеb qaraymiz. So’ng shunday
sohani (halqani) olamizki, bunda bo’lib, z K1 bo’lsin. Ravshanki, bu xolda bo’ladi.

Ushbu


Aylanalarni mos ravishda orqalibеlgilaymiz:
Unda K1 sohaning chеgarasi
bo’ladi. Bu еrda va aylanalarda yo’nalish soat strеlkasi yo’nalishiga qarshi qilib olingan.
16. Laplas almashtirish, uning xossalari. Orginallar sinfi. Operasion hisobning asosiy teoremalari.
(t), (t0) funksiya berilgan bo’lsin (ba'zan (t) funksiyani cheksiz intervalda aniqlangan ham deyiladi, lekin t<0 да (t)=0 bo’ladi). (t) funktsiya bo’lakli silliq bo’lsin, ya'ni har qanday chekli oraliqda, chekli sondagi 1-tur uzulishga ega bo’lsin. 0 t<+ intervalda ba'zi bir funksiyalarni mavjud bo’lishiligi uchun (t) funksiyaga qo’shimcha shart qo’yamiz. Shunday o’zgarmas M va S0 sonlar mavjud bo’lsinki f(t) funksiyani, haqiqiy o’zgaruvchining kompleks funksiyasi e-pt ga ko’paytmasini qaraylik. р=а+ib (a>0) e-ptf(t) - bu funksiya ham haqiqiy o’zgaruvchining kompleks funksiyasi, ya'ni

quyidagi xosmas integralni qaraylik.

Agar (t) funktsiya (I) shartni qanoatlantirib а>S0 bo’lsa, (3) da o’ng tomondagi integrallar absolyut yaqinlashadi.

Ikkinchi integral ham shunga o’xshash baholanadi va bulardan integralni mavjudligi kelib chiqadi. Bu integrallarga bog’liq F(p) funksiyani ifodalaydi. F(p)-funksiyani Laplas tasviri, yoki L-tasviri yoki oddiygina tasviri deyiladi. Agar F(p), (t) ni tasviri bo’lsa, yoki yoki deb yozish mumkin.
Yuqorida keltirilgan tasvir yordamida masalalar soni yechiladi, masalan differensial tenglamalarni yechish oddiy algebraik tenglamalarni yechishga, so’ngra "tasvir"lar jadvalidan foydalanib yechimni topishga imkon beradi. Teorema. Origalni t bo’yicha differensillash, tasvirni biror o’zgarmasgacha p ga ko’paytirishga ketiriladi, ya'ni

tenglilar o’rinli bo’ladi. Teorema. AgarF(p)  (t) bo’lsa, u holda bo’ladi, ya'ni tasvirni p bo’yicha n marta differentsiallash, originalni (-t)n ga ko'paytirishga teng ekan.



Download 383,02 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish