Введем новую переменную с помощью формулы

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Введем новую переменную с помощью формулы
(11)
Пусть обратная функция к .
Будем в дальнейшем считать, что во всех функциях, проведена замена переменной на переменную , и сохраним за функциями прежние обозначения, например . Уравнения (10) при этом примет вид
(12)
В прямой задаче при заданных матриц и вектор-функции J требуется определить в области вектор функцию , удовлетворяющую уравнению (12) при следующих начальных и граничных условиях:

		(13)
		(14)

где

заданные функции.
Обратную задачу поставим следующем образом: найти функции , входящие в матрицу если относительно решения задачи (12)-( 14) известны дополнительные условия

(15)

При этом и считаются заданными.
К настоящему времени достаточно широко изучены задачи определения ядер из одного интегро-дифференциального уравнения второго порядка [4]-[23]. Численное решение прямых и обратных задач для таких уравнений исследовались в работах [24]-[38]. Как правило, уравнения второго порядка выводятся из систем уравнений в частных производных первого порядка при некоторых дополнительных предположениях.
Обратная задача определения ядер интегральных членов из системы интегро-дифференциальных уравнений первого порядка общего вида с двумя независимыми переменными изучена в работе [39]. Получена теорема локального существования и глобальной единственности.
Представляется совершенно естественным изучение обратных задач об определении ядер интегральных членов системы интегро-дифференциальных уравнений проводить непосредственно в терминах самой системы. Настоящая статья является естественным продолжением этого круга задач и в известной мере обобщает результаты [39] на случай системы уравнений несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкостью (1)
В терминах функции V задачу (12) -(14) запишем в виде

(16)