Viloyat hududlari uchun 199X uchun ma'lumotlar keltirilgan

1.4. Yaqinlashishda xatolik.
Mutlaq yaqinlashuv xatosi yordamida regressiya tenglamasining sifatini baholaylik.

Xatolik 15% dan kam bo'lganligi sababli, ushbu tenglamani regressiya sifatida ishlatish mumkin.

Aniqlanish koeffitsienti.
(Ko'p) korrelyatsiya koeffitsientining kvadratiga omil atributining o'zgarishi bilan izohlanadigan ishlab chiqarish atributining o'zgaruvchanlik nisbatlarini ko'rsatadigan aniqlash koeffitsienti deyiladi.
Ko'pincha aniqlash koeffitsientini izohlab, u foiz sifatida ifodalanadi.
R 2 = 0.72 2 = 0.5199
ya’ni 51,99% hollarda, kishi boshiga o'rtacha ish haqining x miqdoridagi o'zgarishlar o'rtacha kunlik ish haqining y o'zgarishiga olib keladi. Boshqacha qilib aytganda, regressiya tenglamasini tanlashning aniqligi o'rtacha. Y kunlik o'rtacha ish haqining 48,01% miqdoridagi o'zgarish modelda hisobga olinmagan omillar bilan izohlanadi.

 

x	y	x 2	y 2	x o y	y (x)	(y i -y cp) 2	(y-y (x)) 2	(x i -x cp) 2	| y - y x |: y
78	133	6084	17689	10374	148,77	517,56	248,7	57,51	0,1186
82	148	6724	21904	12136	152,45	60,06	19,82	12,84	0,0301
87	134	7569	17956	11658	157,05	473,06	531,48	2,01	0,172
79	154	6241	23716	12166	149,69	3,06	18,57	43,34	0,028
89	162	7921	26244	14418	158,89	39,06	9,64	11,67	0,0192
106	195	11236	38025	20670	174,54	1540,56	418,52	416,84	0,1049
67	139	4489	19321	9313	138,65	280,56	0,1258	345,34	0,0026
88	158	7744	24964	13904	157,97	5,06	0,0007	5,84	0,0002
73	152	5329	23104	11096	144,17	14,06	61,34	158,34	0,0515
87	162	7569	26244	14094	157,05	39,06	24,46	2,01	0,0305
76	159	5776	25281	12084	146,93	10,56	145,7	91,84	0,0759
115	173	13225	29929	19895	182,83	297,56	96,55	865,34	0,0568
1027	1869	89907	294377	161808	1869	3280,25	1574,92	2012,92	0,6902

2. Regressiya tenglamasining parametrlarini baholash.
2.1. Korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati.

A = 0.05 va erkinlik darajalari k = 10 bo'lgan talabalar jadvaliga binoan t ni topamiz_krit:

t_krit = (10,0.05) = 1.812
bu erda m = 1 - tushuntirish o'zgaruvchilarining soni.
Agar t_obs > t_tanqidiy, keyin korrelyatsiya koeffitsientining olingan qiymati ahamiyatli deb hisoblanadi (korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng deb aytilgan nol faraz rad etiladi).
T yildan beri_obs > t_krit, unda biz 0 korrelyatsiya koeffitsientining tengligi haqidagi farazni rad etamiz. Boshqacha aytganda, korrelyatsiya koeffitsienti statistik ahamiyatga ega.
Birlashtirilgan chiziqli regressiyada t 2 _r = t 2 _b keyin regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining ahamiyati haqidagi gipotezalarni sinash chiziqli regressiya tenglamasining ahamiyati haqidagi gipotezani sinashga tengdir.

2.3. Regressiya koeffitsientlarini aniqlashning aniqligini tahlil qilish.
Bezovtalanish farqini xolis baholash bu:

S 2 _y = 157.4922 - tushuntirilmaydigan farq (bog'liq o'zgaruvchining regressiya chizig'i atrofida tarqalishi o'lchovi).

12.5496 - standart baholash xatosi (standart regressiya xatosi).
S _a - tasodifiy o'zgaruvchini standart og'ish.

S_b - tasodifiy o'zgaruvchining standart og'ishi b.

2.4. Bog'langan o'zgaruvchiga ishonch intervallari.
Yaratilgan model asosida iqtisodiy prognoz qilish, o'zgaruvchilarning ilgari mavjud bo'lgan munosabatlari, etakchi davr uchun saqlanib qolishini taxmin qiladi.
Faol atributning bog'liq bo'lgan o'zgaruvchini taxmin qilish uchun, modeldagi barcha omillarning prognoz qiymatlarini bilish kerak.
Faktorlarning bashorat qilingan qiymatlari modelga almashtiriladi va o'rganilgan indikatorning bashoratli bahosini oladi.
(a + bx) _p ± ε)
qayerda

Biz Y ning mumkin bo'lgan qiymatlarining 95% cheksiz miqdordagi kuzatuvlar va X bilan jamlangan interval chegaralarini hisoblaymiz. _p = 94

(76.98 + 0.92*94 ± 7.8288)
(155.67,171.33)
95% ehtimollik bilan, Y qiymatlari cheksiz kuzatishlar bilan topilgan vaqt oralig'idan oshib ketmasligini kafolatlash mumkin.
2.5. Chiziqli regressiya tenglamasining koeffitsientlari bo'yicha gipotezani sinash.
1) t-statistika. Talaba mezoni.
Biz gipotezani tasdiqlaymiz₀ individual regressiya koeffitsientlarining nolga tengligi (alternativ H bilan)₁ teng emas) ahamiyatlilik darajasida a = 0.05.
t_krit = (10,0.05) = 1.812

3.2906> 1.812 yildan beri b regressiya koeffitsientining statistik ahamiyati tasdiqlandi (biz bu koeffitsient nolga teng degan farazni rad etamiz).

3.1793> 1.812 dan beri regressiya koeffitsienti a ning statistik ahamiyati tasdiqlandi (biz bu koeffitsient nolga teng degan farazni rad etamiz).

Regressiya tenglamasining koeffitsientlari uchun ishonch oralig'i.
95% ishonchliligi bilan quyidagicha bo'lgan regressiya koeffitsientlarining ishonch oraliqlarini aniqlaymiz:
(b - t_krit S_b, b + t_krit S_b)
(0.9204 - 1.812 • 0.2797, 0.9204 + 1.812 • 0.2797)
(0.4136,1.4273)
95% ehtimollik bilan, ushbu parametrning qiymati topilgan oraliqda yotadi deb taxmin qilish mumkin.
(a - t _{lang = SV> a})
(76.9765 - 1.812 • 24.2116, 76.9765 + 1.812 • 24.2116)
(33.1051,120.8478)
95% ehtimollik bilan, ushbu parametrning qiymati topilgan oraliqda yotadi deb taxmin qilish mumkin.
2) F-statistika. Baliqchi mezoni.
Regressiya modelining ahamiyati Fisher F-testi yordamida tekshiriladi, uning hisoblangan qiymati o'rganilayotgan indikatorning dastlabki kuzatuvlari seriyasi va ushbu model uchun qoldiq ketma-ketlikning o'zgarishini xolis bahosi sifatida aniqlanadi.
Agar k1 = (m) va k2 = (n-m-1) erkinlik darajalari bilan hisoblangan qiymat ma'lum bir ahamiyat darajasi uchun jadval qiymatidan katta bo'lsa, u holda model muhim hisoblanadi.

bu erda m - modeldagi omillar soni.

Juft chiziqli regressiyaning statistik ahamiyati quyidagi algoritm bo'yicha baholanadi:
1. Tenglama umuman statistik ahamiyatsiz degan nol faraz bor: H₀A: ahamiyat darajasida R 2 = 0.
2. Keyin F-mezonning haqiqiy qiymatini aniqlang:

bu erda m = 1 juftlashgan regressiya uchun.

3. Jadval qiymati Fisher taqsimlash jadvallaridan kvadratlarning umumiy yig'indisi uchun erkinlik darajalari soni (kattaroq farq) 1 va chiziqli regressiya uchun qoldiq yig'indisi erkinlik darajasining soni (kam farq) n-2 ekanligini hisobga olgan holda aniqlanadi. .
4. Agar F-mezonning haqiqiy qiymati jadval jadvalidan past bo'lsa, unda ular nol gipotezani rad etish uchun hech qanday sabab yo'qligini aytadilar.
Aks holda, nol faraz rad etilib, ehtimol (1-a) tenglamaning statistik ahamiyati to'g'risida muqobil faraz qabul qilinadi.
K1 = 1 va k2 = 10, Fkp = 4.96 erkinlik darajalari bilan mezonning jadval qiymati
Haqiqiy qiymat F> Fkp bo'lganligi sababli, aniqlash koeffitsienti statistik ahamiyatga ega (regressiya tenglamasining topilgan bahosi statistik jihatdan ishonchli).

Ta'rif

Statistik ahamiyatlilik darajasi (yoki statistik jihatdan muhim natija) o'rganilayotgan ko'rsatkichlarning tasodifiy yuzaga kelish ehtimoli nima ekanligini ko'rsatadi. Fenomenning umumiy statistik ahamiyati p-qiymat koeffitsienti (p-daraja) bilan ifodalanadi. Har qanday tajriba yoki kuzatishda, olingan ma'lumotlar tanlab olish xatolaridan kelib chiqqan bo'lishi mumkin. Bu, ayniqsa, sotsiologiyaga tegishli.

Ya'ni, statistika tasodifiy yuzaga kelishi ehtimoli juda kichik bo'lgan yoki haddan tashqari ko'payib ketadigan statistik ahamiyatga ega. Ushbu nuqtai nazardan ekstremal deb statistikaning nol gipotezadan (olingan namunadagi ma'lumotlarga muvofiqligi tekshirilgan gipoteza) darajasi ko'rib chiqiladi. Ilmiy amaliyotda ahamiyatlilik darajasi ma'lumotlarni to'plashdan oldin tanlanadi va qoida tariqasida uning koeffitsienti 0,05 (5%) ni tashkil qiladi. To'g'ri qiymatlar juda muhim bo'lgan tizimlar uchun bu ko'rsatkich 0,01 (1%) yoki undan kam bo'lishi mumkin.



Fon

Ahamiyatlilik darajasi kontseptsiyasini 1925 yilda britaniyalik statistik va genetik Ronald Fisher statistik gipotezalarni sinash uchun metodologiyani ishlab chiqqanida kiritgan. Jarayonni tahlil qilganda ma'lum bir hodisalarning ma'lum bir ehtimoli mavjud. "O'lchov xatosi" tushunchasiga kiradigan kichik (yoki aniq emas) foizli ehtimolliklar bilan ishlashda qiyinchiliklar paydo bo'ladi.

Tekshirish uchun etarlicha aniq bo'lmagan statistika bilan ishlashda olimlar oz miqdordagi «xalaqit beradigan» nol gipoteza muammosiga duch kelishdi. Fisher bunday tizimlar uchun hisob-kitoblarda nol gipotezani rad etishga imkon beruvchi qulay selektiv tilim sifatida hodisalar ehtimolini 5% (0,05) darajasida aniqlashni taklif qildi.



Ruxsat etilgan koeffitsientni kiritish

1933 yilda olimlar Eji Neumann va Egon Pirson o'z asarlarida oldindan ma'lumot to'plashdan oldin ma'lum darajada ahamiyat berishni tavsiya etdilar. Ushbu qoidalardan foydalanish misollari saylov paytida aniq ko'rinadi. Aytaylik, ikkita nomzod bor, ulardan biri juda mashhur, ikkinchisi esa unchalik ma'lum emas. Shubhasiz, birinchi nomzod saylovda g'olib chiqadi va ikkinchi nomzodning imkoniyatlari nolga tushadi. Ular intilishadi, lekin teng emas: har doim fors-major holatlari, shov-shuvli ma'lumotlar, kutilgan qarorlar saylov natijalarini o'zgartirishi mumkin.

Neyman va Pirson Fisher tomonidan tavsiya etilgan ahamiyatlilik darajasi 0,05 (a belgisi bilan belgilangan) eng maqbul ekanligiga kelishib oldilar. Biroq, 1956 yilda Fisherning o'zi ushbu qiymatni belgilashga qarshi chiqdi. U α darajasini aniq sharoitlarga qarab belgilash kerak deb hisoblagan. Masalan, zarrachalar fizikasida bu 0,01 ga teng.



P-qiymati

P-qiymat atamasi birinchi marta 1960 yilda Braunlining ishida ishlatilgan. P-daraja (p-qiymat) - bu natijalar haqiqati bilan teskari bog'liq bo'lgan ko'rsatkich. Eng yuqori koeffitsient p-qiymati o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlik namunasida eng past ishonch darajasiga to'g'ri keladi.

Ushbu qiymat natijalarni talqin qilish bilan bog'liq xatolar ehtimolini aks ettiradi. Aytaylik p-darajasi = 0,05 (1/20). Bu namunadagi topilgan o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlik namunaning tasodifiy xususiyati ekanligi besh foizlik ehtimolini ko'rsatadi. Ya'ni, agar ushbu qaramlik bo'lmasa, bunday takroriy tajribalar bilan, o'rtacha har yigirmanchi tadqiqotda, o'zgaruvchilar orasidagi bir xil yoki katta bog'liqlikni kutish mumkin. Ko'pincha, p-daraja xato darajasining "maqbul marjasi" sifatida qabul qilinadi.

Aytgancha, p-qiymat o'zgaruvchilar o'rtasidagi haqiqiy aloqani aks ettirmasligi mumkin, ammo taxminlar ichida faqat ma'lum bir o'rtacha qiymatni ko'rsatadi. Xususan, ma'lumotlarning yakuniy tahlili ham ushbu koeffitsientning tanlangan qiymatlariga bog'liq bo'ladi. P-darajali = 0.05 bilan ba'zi natijalar bo'ladi, va boshqalar 0,01 koeffitsienti bilan.

Statistik farazlarni sinash

Gipotezalarni sinashda statistik ahamiyatlilik darajasi ayniqsa muhimdir. Masalan, ikki tomonlama sinovni hisoblashda, rad etish maydoni namuna taqsimotining ikkala uchida (nol koordinataga nisbatan) teng taqsimlanadi va ma'lumotlarning haqiqati hisoblab chiqiladi.

Aytaylik, ma'lum bir jarayonni (hodisani) kuzatayotganda, yangi statistik ma'lumot oldingi qiymatlarga nisbatan kichik o'zgarishlarni ko'rsatadi. Bundan tashqari, natijalardagi tafovutlar kichik, aniq emas, ammo tadqiqot uchun muhimdir. Dilemma mutaxassisdan oldin paydo bo'ladi: o'zgarishlar haqiqatan ham ro'y beradimi yoki bu xatolar (noto'g'ri o'lchovlar)?

Bunday holda, nol gipoteza ishlatiladi yoki rad etiladi (barchasi xato bilan bog'liq yoki tizimdagi o'zgarishlar noto'g'ri ishlash deb tan olingan). Muammoni hal qilish jarayoni umumiy statistik ahamiyat (p-qiymat) va ahamiyatlilik darajasi (a) nisbatiga asoslanadi. Agar p-darajasi -8 bo'lsa, bu ushbu sohaga xos emas.

Samaradorlik

Yodda tutingki, a va p-qiymat koeffitsientlari aniq tavsif emas. O'rganilayotgan hodisa statistikasidagi ahamiyat darajasi qanday bo'lishidan qat'iy nazar, bu farazni qabul qilish uchun so'zsiz asos emas. Masalan, a ning qiymati qanchalik kichik bo'lsa, belgilangan gipoteza ehtimoli shunchalik katta bo'ladi. Shu bilan birga, xato qilish xavfi mavjud, bu tadqiqotning statistik kuchini (ahamiyatini) pasaytiradi.

Faqat statistik ahamiyatli natijalarga e'tibor qaratgan tadqiqotchilar noto'g'ri xulosalar chiqarishlari mumkin. Shu bilan birga, ularning ishini ikki marta tekshirish qiyin, chunki ular taxminlardan foydalanadilar (aslida ular a va p-qiymatlari). Shuning uchun har doim statistik ahamiyatlilikni hisoblash bilan bir qatorda yana bir ko'rsatkich - statistik ta'sirning kattaligini aniqlash tavsiya etiladi. Effektning kattaligi bu ta'sir kuchining miqdoriy o'lchovidir.

Statistik ahamiyat darajasi va gipotezani sinash

Ahamiyat darajasi - bu farqlarni ahamiyatli deb topdik, ammo ular tasodifiy.

Shunday qilib, ahamiyatlilik darajasi bilan bog'liq ehtimollik.

Muhimlik darajasi namunalar orasidagi aniqlangan farqlarning ishonchliligini, ya'ni. haqiqatan ham farqlar borligiga ishonishimiz mumkinligini ko'rsatadi.

Zamonaviy ilmiy tadqiqotlar natijalarning statistik ahamiyati darajasini majburiy hisoblashni talab qiladi.

Odatda, amaliy statistika uchta muhim darajadan foydalanadi.

1-darajali ahamiyatlilik: p ≤ 0,05.

Bu 5% ahamiyatlilik darajasi. 5% gacha - bu farqlar ishonchli, ammo ular haqiqatan ham ishonchsizdir degan xato xulosamiz. Buni boshqa yo'l bilan aytish mumkin: biz faqatgina 95% farqlar haqiqatan ham muhim ekanligiga aminmiz. Bunday holda siz quyidagicha yozishingiz mumkin: P> 0.95. Mezonning umumiy ma'nosi o'zgarishsiz qoladi.

2. 2-darajali ahamiyatlilik: p ≤ 0,01.

Bu 1% ahamiyatlilik darajasi. Farqlarning ahamiyati to'g'risida noto'g'ri xulosa qilish ehtimoli 1% dan oshmaydi. Buni boshqa yo'l bilan aytish mumkin: biz farqlar haqiqatan ham muhim ekanligiga 99% aminmiz. В данном случае можно написать и так: P> 0,99. Смысл останется тем же.

3. 3-й уровень значимости: р ≤ 0,001.

Это 0,1%-ный уровень значимости. Всего 0,1% составляет вероятность того, что мы сделали ошибочный вывод о том, что различия достоверны. Это — самый надёжный вариант вывода о достоверности различий. Можно сказать и по-другому: мы на 99,9% уверены в том, что различия действительно достоверны. Bunday holda siz quyidagicha yozishingiz mumkin: P> 0.999. Ma'nosi yana o'zgarmaydi.

Ahamiyatlilik darajasi gipotezani xato rad etish (rad etish) ehtimoli, aslida esa bu haqiqatdir. Bu noo'rin farazni rad qilishdir.

Ahamiyatlilik darajasi - bu bizning xulosamizda yo'l qo'yilgan xato.

Ikkala turdagi xatolar bo'lishi mumkin: birinchi tur (a) va ikkinchi tur (β).

Birinchi turdagi xato - biz nol farazni rad etdik, lekin bu haqiqat.

a - birinchi turdagi xato.

p ≤ 0.05, xato darajasi a ≤ 0.05

To'g'ri qaror qabul qilinganligi ehtimoli: 1 - a = 0.95 yoki 95%.

I turdagi xatolar uchun ahamiyat darajalari

1. a ≤ 0.05 - eng past daraja

Eng past darajadagi ahamiyatlilik - nol gipotezani rad etishga imkon beradi, ammo baribir alternativani qabul qilishga imkon bermaydi.

2. a ≤ 0,01 - etarli daraja

Etarli daraja - nol gipotezani rad etish va alternativani qabul qilish imkonini beradi.

G - belgilar mezoni

T - Wilcoxon sinovi

U - Mann-Uitni sinovi.

Ular uchun teskari nisbat.

3. a ≤ 0.001 - eng yuqori darajadagi ahamiyat.

Amalda, farqlar p ≤ 0.05 da ahamiyatli deb hisoblanadi.

Boshqarilmagan statistik gipoteza uchun ikki tomonlama ahamiyatlilik mezoni qo'llaniladi. U yanada qattiqroq, chunki u ikkala yo'nalishdagi farqlarni tekshiradi: nol gipoteza va alternativa tomon. Shuning uchun uning uchun 0,01 ahamiyatlilik mezoni qo'llaniladi.

Quvvat mezoni - kichik farqlarni ham, agar mavjud bo'lsa ham aniqlash qobiliyati. Mezon qanchalik kuchli bo'lsa, u nol gipotezani rad etadi va alternativani tasdiqlaydi.

Bu erda kontseptsiya paydo bo'ladi: ikkinchi turdagi xato.

II turdagi xato - Bu haqiqiy emas bo'lsa-da, nol farazni qabul qilish.

Quvvat mezoni: 1 - β

Mezon qanchalik kuchli bo'lsa, tadqiqotchi uchun shunchalik jozibali bo'ladi. U nol farazni yaxshiroq rad etadi.

Nima uchun kam quvvatli mezonlar jozibali?

Kam quvvat mezonlarining afzalliklari:

• 
  Oddiylik
  
• 
  Turli xil ma'lumotlarga nisbatan keng assortiment
  
• 
  Namuna o'lchamlari teng emasligi
  
• 
  Katta ma'lumot mazmuni.
  

Eng mashhur statistik mezon talabaning T-testidir. Ammo maqolalarning atigi 30 foizida u to'g'ri ishlatiladi, 70 foizida esa noto'g'ri, chunki tarqatishning normalligi uchun tanlovni oldindan tekshirmang.

Ikkinchi eng mashhur - chi-kvadrat sinovi, χ2