Viii bob. Integral hisob


Bo‘laklab integrallash usuli



Download 2,08 Mb.
bet31/46
Sana23.06.2022
Hajmi2,08 Mb.
#695514
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   46
Bog'liq
integral

Bo‘laklab integrallash usuli. u=u(x) v=v(x) diffеrеntsiallanuvchi funksiyalar bo‘lsin. Bu holda (иv)′=uv+иv′ ekanligidan иv funksiya uv+иv′ uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi. Shu sababli, Nyuton – Leybnits formulasiga asosan,


tenglikni yozish mumkin. Bu yerdan, aniq integralning II xossasi va udx=du, vdx=dv ekanligidan foydalanib, ushbu natijalarni olamiz:

(6)
2-TA’RIF: (6) tеnglik aniq integralni bo‘laklab integrallash formulasi dеb ataladi.
Bu yerdan ko‘rinadiki, aniq integralni bo‘laklab integrallash xuddi aniqmas integralga o‘xshash usulda amalga oshiriladi. Buni quyidagi misollarda ko‘ramiz:



;



;

    1. Aniq integralda o‘zgaruvchini almashtirish usuli. Berilgan uzluksiz y=f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo‘yicha olingan


aniq integralni ba’zi hollarda biror x=(t) differensiallanuvchi funksiya orqali “eski” x o‘zgaruvchidan “yangi” t o‘zgaruvchiga o‘tish usulida hisoblash mumkin bo‘ladi. Bunda (t) funksiya almashtirma deb ataladi va unga quyidagi shartlar qo‘yiladi:

  1. =а , =b ;

  2. t vа  ′t funksiyalar t[] kesmada uzluksiz ;

  3. f [t] murakkab funksiya [] kesmada aniqlangan va uzluksiz.

Bu shartlarda ushbu formula o‘rinli bo‘ladi:
(7)
Isbot: F(x) berilgan integral ostidagi f(x) funksiyaning birorta boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsin. Unda, Nyuton – Leybnits formulasiga asosan,

tenglikni yozish mumkin. Bu yerdan, integralni invariantlik xossasi (§2, (2) tenglikka qarang) va yuqoridagi 1 – 3 shartlardan foydalanib, ushbu natijaga kelamiz:
.
Oldingi va bu tenglikning o‘ng tomonlarini taqqoslab, (7) formula o‘rinli ekanligiga ishonch hosil qilamiz.
3-TA’RIF: (7) tеnglik aniq integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish formulasi dеb ataladi.
Ushbu aniq integrallarni o‘zgaruvchilarni almashtirish formulasi yordamida hisoblaymiz.




Download 2,08 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   46




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish