Вычислимо отделимые модели

Определение 2.1. Нумерация называется T₁-отделимой (T₂-отделимой; T₃-отделимой; T₄- отделимой), если для всякой пары натуральных чисел, различных по модулю ее нумерационной эквивалентности, найдется перечислимая окрестность первого числа, не содержащая второе, и перечислимая окрестность второго, не содержащая первое (найдутся непересекающиеся перечис- лимые окрестности этих чисел; для всякого элемента и замкнутого в эффективно порожденной топологии множества, не содержащего этот элемент, найдутся их непересекающиеся окрестности; для всякой пары непересекающихся замкнутых множеств найдутся их непересекающиеся окрест- ности).
Обозначим через K_m (0 m 4) класс пространств, гомеоморфных эффективно порожденным пространствам, для которых выполняется аксиома T_m-отделимости.
Предложение 2.1. K_m K_m+1 ∅ для m ∈ {0, 1}, K₃ = K₄.
Для m = 0 тривиальный пример дается связным двоеточием, т. к. если α — перечислимое невы- числимое множество, то двухэлементное множество {α, ω α} с естественной нумерацией, сопо- ставляющей каждому числу содержащее его множество, есть эффективно порожденное отделимое
и не T₁-отделимое пространство.
Для m = 1 в [14] построен пример эффективно порожденного пространства, гомеоморфного счетно-бесконечному пространству Зарисского, т. к. непустыми вполне перечислимыми подмноже- ствами в этом примере являются все коконечные множества и только они.
Для m = 3 вопрос так же, как и для m = 0, тривиален, т. к. для счетных топологических пространств регулярность и нормальность равносильны (предполагается T₁-отделимость).
Для m = 2 вопрос открыт.
В случае вычислимо порожденных пространств ситуацию полностью описывает