Векторные величины и операции с вектрами ю

по направлению.

		a^ a^	a^n
a 	a ^2 a ^2  n τ			^v^2 ^^2  R 		2 dv  dt 

В общем случае плоского криволинейного движения вектор ускорения удобно представить в виде суммы двух проекций (Рис.2.3):
(2.4)

(2.5)

Вывод формул нормального и тангенциального ускорения

^{Направим единичный вектор  по направлению скорости} V^{ . Тогда v = v}

(1)
На рис.2.4 показаны вектора
^{ и скорости} V^

для двух положений точек на

криволинейной траектории. Подставим ^{v = v}
_{в a } dV _:

dt

a  ^d ()  ^d ^d _{, (2.6)}

dt dt dt

_a
Первое слагаемое в (2) есть тангенциальное ускорение _:


a  ^d

dt

или

Второе слагаемое в (2) есть нормальное ускорение:

a ^d

ⁿ dt

(2.7).

Найдем производную


от единичного вектора
 (рис. 2.5).
По определению:
d _{ lim} _{ lim}_n

dt ^t0 dt ^t0 t

a ^d

ⁿ dt

^ n^2 n

R R

или
Из рис. 9 и 10 видно
SR S R

Классификация движения с учетом тангенциальной и нормальной составляющих ускорения
a  0, an  0	прямолинейное равномерное движение
^a^^^a^^consan  0 , v v0 аt ^t at^2 s v0 atdt v0t  2 0	прямолинейное равнопеременное движение
a  f (t), an  0	прямолинейное движение с переменным ускорением
a const  ^v2 a  0, n R	равномерное движение по окружности

a  0, an  f (t)	криволинейное равнопеременное движение
^a^^^consan 0 ,	равномерное криволинейное движение
a  f (t), an 0	криволинейное движение с переменным ускорением

Литература

• 
  Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М, Наука, 1968, 912 с.
  
• 
  Мусхелишвили Н.И. Курс аналитической геометрии. М, Высшая школа, 1967, 655 с.
  
• 
  Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М, Наука, 1971, 328 с.
  

Действительно, этим числом является или , или в зависимости от того, направлены ли векторы и одинаково или противоположно. Если , то λ = 0. Единственность множителя λ очевидна: при умножении на разные числа мы получим различные векторы.