Векторная алгебра

Vektorlarning yo’yilmasi

1-teorema.

va vektorlar nokollenear

komplanar vektorlar bo’lsin.

U holda shunday va topiladiki,

Bunday yoyilma yagonadir.

Isbot.

Vektorlarning yo’yilmasi

Vektorlarning ortlar bo’yicha yoyilmasi.

1-ta’rif.

vektorning orti deb uzunligi birga yo’nalishi

vektor yo’nalisi kabi bo’lgan

vektorga aytiladi.

Vektorlarning yo’yilmasi

To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasini qaraymiz.

• 3-teorema.

Fazoda ixtiyoriy vektorni ortonormal

bazislar bo’yicha yoyish mumkin :

Bunday yoyilma yagonadir.

x
y
z
0
- x, y, z oqlar yo’nalishi
bo’yicha birlik vektorlar (ortlar).
2-ta’rif.
vektorlar uchligiga fazoda
ortonormallangan bazis deb ataladi.

Vektorning proyeksiyalari

• vektorni va o’qni qaraymiz .
• Ta’rif.
• vektorning o’qga proyeksiyasi deb, shu o’qdagi
• vektorning oxiri va vektornig boshini proyeksiyalarini ayirmasiga aytiladi;

0

Vektorning proyeksiyalari

• Proyeksiyaning xossalari.
• 1.
• 2.
• 3.
• 4. Vektor koordinatalari va o’qlardagi proyeksiyalari orasidagi bog’lanish.
• vektorning tekislikdagi yoyilmasi quyidagicha:

х
у
0

Vektorning proyeksiyalari

Fazoda:

Natija.

Agar vektor ikkita nuqta bilan berilgan, ya’ni

- boshi, - oxiri, bo’lsa,

u holda

Koordinata ko’rinishdagi vektorlar ustida amallar

• Vektorlarni yig’indisi va ayirmasi,
• vektorni songa ko’paytmasi.
• bo’lsa, u holda
• 1.
• 2.

Vektor moduli

Vektor ortiа

Koordinata ko’rinishdagi vektorlar ustida amallar

Koordinata ko’rinishda berilgan vektorlarning kollinearligini zaruriy va yetarli shartlari.

Ikkita nol bo’lmagan vektorlar kollinear deyiladi,

faqat va faqat qachonki mos koordinatalari

proporsional bo’lsa.

bo’lsa, u holda

Isbot.