Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko`paytmalarning fizik ma`nosi

Misol. Berilgan  va  vektorlarga perpendikulyar bo‘lgan vektorni toping.
Yechish. 5-teoremaga binoan  va  Demak ikkala vektorga perpendikulyar bo‘lgan vektor  uni xisoblaymiz.



Demak,  vektor gaxam,  gaxamperpendikulyar.
Quyidagi teoremada vector ko‘paytmaning arifmetik xossalari keltirilgan.


Teorema6. Vektor ko‘paytmaning arifmetik xossalari. Bizga fazoda uch o‘lchovli   va  vektorlar berilgan bo‘lsin.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   

Isbotlari5-ta’rifdan kelib chiqadi.

1)isboti:  ko‘paytma bilan  ko‘paytmada matritsadagi ustunlar joyi almashadi. Matritsa determinantining xossasiga binoan bu xolda ishora o‘zgaradi.

Qolgan teoremalarning isbotlarini mashq sifatida ko‘rib chiqish tavsiya etiladi.
5-teorema yordamida ba’zi vektor ko‘paytmalarni ko‘rib chiqamiz:

Endi fazoda uch o‘lchovli  va  vektorlarning vektor ko‘paytmasini qarab chiqamiz.

 burchak uchun bo‘lganligi uchun

Agar  va  vektorlarga parallelogram tuzsak, vector ko‘paytmaning geometric ma’nosi kelib chiqadi. Uni rasmda xam ko‘rish mumkin.

7 chizma. Vektor ko‘paytmaning geometrik ma’nosi.

Yuqoridagi formula vektorlarning birortasi nolga teng yoki burchak nolga teng bo‘lganda xam o‘rinli.