Vеktorlar va ular ustida chiziqli amallar

Теоrеmа 2. Пр (a)= Пр_u a
Demak а={X₁, Y₁, Z₁} vа b={X₂,Y₂,Z₂ } bo’lsa аb={X₁+X₂;Y₁+Y₂;Z₁+Z₂} vа
а ={X₁, Y₁,Z₁} bo’ladi
Endi ikki vektorning kollinearlik shartini topamiz. а = {X₁, Y₁, Z₁} vа b={X₂,Y₂,Z₂ } bo’lsin. Vektorlar kollinear bo’ladi, agar b= а bo’lsa (а0), yoki X₂=X₁, Y₂ =Y₁, Z₂=Z₁ bo’ladi . Bundan esaikki vektorning kollinearlik sharti -ekanligi kelib chiqadi.
Vеktorlarni fazoda koordinata bazisi orqali tashkil
etuvchilarga ajratish
Agar i, j, k vektorlar quyidagi shartlarni qanoatlantirsa:
1) ular mos ravishda ОХ, OY, OZ o’qlari musbat yo’nalishida yotadi, yani bu vektorlarning har biri o’z o’qida musbat tomonga yo’nalgan;
2) i, j, k lar birlik vektorlar, ya’ni |i|=|j|=|k|=1;
3) ular o’zaro perpendikulyar bo’lsa, bu vektorlarga bazis vektorlar deyiladi.
Har qanday holdan farqli vektorni bazis vektorlar orqali а=OA _x+OA_y+OA_z=i+j+k ko’rinishda yoyish mumkin.
Bu erda i, j, k lar koordinata bazisi deyiladi. ОА_x==Пр_xа=Х, ОА_y==Пр_yа =Y, ОА_z==Пр_z а=Z. Demak а=Хi+Yj+Zk


Qutb koordinatalar sistemasi
Ba’zi bir amaliy masalalarni yechishda Dekart sistemasidan foydalanish noqulay, shuning uchun yangi qutb koordinatalar sistemasini kiritish maqsadga muvifiq bo’ladi. Qutb koordinatalar sistemasini quyidagicha kiritamiz. Tekislida ixtiyoriy nqta (O) olib uni qutb boshi deb qabul qilamiz, qutb o’qi esa O niqtadan chiqib o’nnga yo’nalgan bo’lsin.
Dekart va qutb koordinatalar sistemalari orasidagi bo’g’liqlikni aniqlash uchun, Dekart sistemasini shunday tanlaymizki, koordinatalar boshi qutb o’qi, Ox o’qining “musbat” yo’nalishi qutib yo’nalishi bilan mos tushsin.
5-chizma
Faraz qilaylik M nuqta Dekart sistemasida M(x,y), qutb sistemasida M(,) koordinatalarga ega bo’lsin. U holda bu sistemalar orasidagi bog’liqliklar quyidagicha aniqlanadi


va ,
6-chizma