Vektorlar. Asosiy tushunchalar. Vektor ustida chiziqli amallar. Chiziqli bog’liq va chiziqli erkli vektorlar tizimi. Bazis. Vektorni chiziqli ortogonal vektorlar sistemasi bo’yicha yoyilmasi. Reja

3-ta’rif: Uzunliklari teng bo’lagan va bir xil yo’nalishga ega bo’lgan vektorlar teng vektorlar deyiladi.
4-ta’rif: Uzunliklari teng bo’lib yo’nalishlari qarama-qarshi bo’lgan ikki vektorni qarama-qarshi vektorlar deb ataladi.
2. Vektorlar ustida amallar.
Vektorlarni qo’shish, ayirish amallari o’rta maktab dasturidan ma’lum bo’lgan uchburchak va parallelogramm qoidalariga asosan amalga oshiriladi.
5-ta’rif: boshlari biror A nuqtada yotgan ikki AB va AD vektorning yig’indisi deb shu ikki vektordan yasalgan ABCD parallelogramning A uchidan S uchiga yo’nalgan va uzunligi AC dioganalning uzunligiga teng bo’lgan AC vektorga aytiladi, ya’ni AB+AD=AC



Berilgan vektordan vektorni ayirish uchun ixtiyoriy O nuqtadan boshlab OA= va OB = vektorlar yasaladi, so’ngra OB vektorning vektor uchidan OA vektorning A uchiga yo’nalgan BA vektor yasaladi. Keyingi vektor izlangan ayirma vektor bo’ladi.

А




О


В

b
6-ta’rif: vektor va skalyar son berilgan bo’lsa, vektorning songa ko’paytmasi deb quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan vektorga aytiladi.

a) Agar bo’lsa, vektor vektor bir xil yo’nalishda ( 0) aks holda bo’lsa, va vektorlar qarama-qarshi yo’nalishda bo’ladi.
b) <sub>b vektorning uzunligi (moduli) |b|=|λ| |a| formula asosida topiladi.
Vektorlarni qo’shish xossalari.
1. a+(b+c) = (a+b)+c (assotsiativlik).
2. a+b=b+a (kommutativlik).
3. Har qanday a vektorga nol vektor qo’shilsa, a vektor ‘osil bo’ladi, ya’ni a+0= a.
4. Har qanday a vektor uchun shunday a vektor mavjudki, uning uchun: a + a =0 bo’ladi.
Vektorlarni songa ko’paytirishni xossalari.
1. vektor uchun 0 a =0; 2. R</sub> uchun <sub>a 0=0.
3. vektor uchn 1 a = a (-1) a =- a.
4. vektor va xar qanday R sonlar uchun ( )=( )</sub>
5. va uchun ( ) = + .
6. , lar va uchun ( + ) = + .