Vektoriy diagrammalar

VEKTORIY DIAGRAMMALAR

Garmonik tebranishlar vektor (pirojnoe) diagrammalar shaklida qulay tarzda ifodalanadi. Bunda garmonik tebranish A tebranish amplitudasiga kattaligi teng radius vektorning proyeksiyasi orqali amalga oshiriladi.

Xuddi shu chastotalar bilan bir xil yo'nalishdagi garmonik tebranishlarni qo'shganda vektor diagrammalar usulidan foydalanamiz. Tebranuvchi jismning x siljishi x ₁ va x ₂ siljishlar yig'indisiga teng bo'lib , ular quyidagicha yoziladi:

x ₁ = A ₁ cos (ō ₀ t + a ₁ ) va x ₂ = A ₂ cos (ō ₀ t + a ₂ ) (16)

Ikkala tebranishni A ₁ va A ₂ vektorlari yordamida ifodalaymiz (6-rasm). Hosil bo'lgan A vektorni vektor qo'shish qoidalariga muvofiq quramiz.


Guruch. 6

Bu vektorning x o'qiga proyeksiyasi x = x ₁ + x ₂ vektorlar hadlari proyeksiyalari yig'indisiga teng ekanligini ko'rish oson . Demak, A vektorning proyeksiyasi hosil bo'lgan tebranishni ifodalaydi.

Bu vektor A ₁ va A ₂ vektorlari bilan bir xil burchak tezligi (tsiklik chastotasi) ō ₀ bilan aylanadi , natijada paydo bo'ladigan harakat chastotasi ō ₀ , amplituda A va boshlang'ich faza a bo'lgan garmonik tebranish bo'ladi . Qurilishdan shuni ko'rish mumkin:

A ² = A ₁ ² + A ₂ ² -2A ₁ A ₂ · cos [p- (a ₂ -a ₁ )] = A ₁ ² + A ₂ ² -2A ₁ A ₂ · cos (a ₂ -a ₁ ) (17)

tga = (A ₁ sina ₁ + A ₂ sina ₂ ) / (A ₁ kosa ₁ + A ₂ kosa ₂ ) (18)

Demak, garmonik tebranishlarni vektorlar yordamida tasvirlash aylanuvchi vektorlarni qo'shish operatsiyasiga bir nechta tebranishlarni qo'shishni kamaytirish imkonini beradi.

(17) ifodani amplituda uchun tahlil qilaylik:
a) tebranishlarning fazalar farqi a ₂ -a ₁ = 0 bo'lsa, ya'ni. tebranishlar bir xil fazada sodir bo'ladi, keyin hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi A = A ₁ + A _{2 ga teng} ;
b) tebranishlarning fazalar farqi a ₂ -a ₁ = ± p bo'lsa, ya'ni. tebranishlar antifazada, keyin hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi A = |A ₁ - A ₂ |.