Vazirligi urganch davlat unversiteti

Kerr hodisasining nazariy asoslari.
Molekulyar nuqtai nazardan qaraganda Kerr hodisasiga u yuz bera- 
digan suyuqlik yoki gazlar molekulalarining optik anizotropiyasi sabab 
bo’ladi.Bunday anizotrop molekulalar yorug’lik to’lqinining maydonida 
uning elektr vektoriga nisbatan shunday joylashgan bo’lishiga sabab oz yoki 
ko’p darajada qutblanadi. Biroq muhitni tashkil etgan molekulalar odatdagi 
sharoitda juda xaotik joylashgan bo’ladi, shuning uchun elektr vektorining 
yo’nalishi har qanday bo’lgan yorug’lik to’lqini tarqalganda har qanday 
yo’nalishda o’rta hisobda bir xil sharoitda bo’ladi: muxit makroskopik 
jihatdan izotropik bo’ladi. Biroq yetarlicha kuchli elektr maydoni ta’sir 
etganda muxitning molekulalari asosan bir yo’nalishda joylashib qolsa, 
unda muhitdagi ba’zi yo’nalish boshqalaridagiga qaraganda ko’proq 
qutblanish bo’ladigan yo’nalishga aylanib qoladi. SHuning uchun yorug’lik 
to’lqinlarining tarqalish tezligi ham muhit ichidagi to’qinning elektr 
vektorining qanday joylashishiga, ya’ni yorug’lik to’lqinlarining tarqalish 

---

yo’nalishiga va qutblanish harakteriga bo’liq bo’ladi: muxit anizotrop muhit 
bo’lib qaraladi. 
Tashqi elektr maydoni simmetriya o’qi bo’lib hisoblangani uchun maydon 
bo’ylab olingan yo’nalishdagi va unga perpendikulyar yo’nalishdagi dielektrik 
singdiruvchanliklar har xil bo’ladi: biroq maydon yo’nalishiga perpendikulyar 
bo’lgan barcha yo’nalishlar teng huquqlidir. Koordinata o’qlarini maydon bo’ylab 
(z) va o’zaro perpendikulyar bo’lgan ikki yo’nalish bo’ylab, masalan, nur bo’ylab 
(y) va unga perpendikulyar yo’nalish (x) bo’ylab olib, dielektrik 
singdiruvchanlikning qiymatlari 
𝜀
𝑧
va 
𝜀
𝑥
— 
𝜀
𝑦
bo’ladigan uchta yo’nalishga ega 
bo’lamiz. SHunday qilib, dielektrik singdiruvchanlikning ellipsoidi aylanish 
ellipsoidi bo’ladi, muhit bir o’qli kristallga o’xshaydi, shu bilan birga elektr 
maydonining yo’nalishi optik o’qdan iborat bo’ladi. 
Tashqi elektr maydoni ta’siri ostida anizotrop molekulalar ikki xil joylashishi 
mumkin.1910 yilda Lanjeven yaratgan dastlabki nazariya o’zining elektr momenti 
bo’lmagan, birota tashqi maydon ta’siri ostida elektr momentiga ega bo’ladigan 
molekulalarni ko’rib chiqgan. Molekula ega bo’ladigan selektr momentining 
kattaligini birinchi takribda tashqi maydonning E kuchlanganligiga proporsional, 
ya’ni 
𝜇
=kE deb hisoblash mumkin. Anizotrop molekulalarda k koeffitsient 
molekula ichidagi yo’nalishga bog’liq bo’lib, 
𝜇
ning yo’nalishi ta’sir etayotgan 
maydonning yo’nalishi bilan ustma-ust tushmaydi.SHuning uchun juft kuch paydo 
bo’ladi, bu juftning momenti molekulalarni eng ko’p qutblanish o’qi maydon 
bo’ylab yo’naladigan qilib joylashtiradi.SHunday qilib, muhit anizotrop muxit 
bo’lib qoladi.Maydon yo’nalishi qarama-qarshisiga o’zgarganda bu momentning 
yo’nalishi o’zgarmaydi, shuning uchun maydonning chastotasi yorug’lik 
chastotasiga teng bo’lganda xam molekulalar ma’lum tartibda joylashadi. 
Agar muhitga yorug’lik tushayotgan bo’lsa, elektr vektori eng ko’p qutblanish 
chizig’i bo’ylab, ya’ni tashqi maydon bo’ylab yo’nalgan to’lqinlarning sinish 
ko’rsatkichi eng katta bo’ladi. Tashqi maydon yo’nalishi muhitga nisbatan optik 
o’q ro’lini o’ynagani uchun sinish ko’rsatkichi eng katta bo’lgan to’lqin g’ayri 
oddiy to’lqindir (tebranishlar o’q bo’ylab yo’nalgan), ya’ni 
𝑛
𝑒
>
𝑛
0
va V
>
0. 
SHunday qilib, Lanjeven nazariyasi Kerr hodisasini izohlab beradiyu, lekin Kerr 

---

doimiysi manfiy bo’lgan (
𝑛
𝑒
<
𝑛
0
, ya’ni V<0) ozroq moddalar borligini izohlay 
olmaydi.
Born (1916 y.) Lanjeven nazariyasini to’ldirdi, buning uchun u o’zgarmas elektr 
momenti ancha katta bo’lgan molekulalar mavjud bo’lishi mumkinligini hisobga 
oldi, bu momentning yo’nalishi eng ko’p qutblanish yo’nalishi bilan bir xil 
bo’lmasligi mumkin, Bu holda tashqi maydon molekulani shunday joylashtiradiki, 
bunda molekulaning o’zgarmas momenti tashqi maydon yo’nalishi bo’ylab 
joylashishga intiladi, eng ko’p qutblanish yo’nalishi (ya’ni eng katta dielektrik 
singdiruvchanlik yo’nalishi) esa tashqi maydon yo’nalishi (ya’ni optik o’q 
yo’nalishi) bilan sezilarli burchak hosil qilishi mumkin. Bu ikki yo’nalishning bir-
biriga nisbatan tutgan vaziyatiga qarab moddaning V doimiysi musbat yoki manfiy 
bo’lishi mumkin.Maksimal qutblanish yo’nalishi o’zgarmas moment yo’nalishi 
bilan ustma-ust tushgan xususiy xolda V > 0 bo’ladi; bu yo’nalishlar o’zaro 
perpendikulyar bo’lganda V < 0 bo’ladi. Oraliqdagi biror vaziyatda V = 0 bo’lishi 
mumkin, ya’ni bu holda moddada Kerr hodisasi yuz bermaydi. Elektr momentlari 
yaqin va qutblanishlik darajasi (sindirish ko’rsatkichlari) ko’p farq qilmaydigan 
moddalarda Kerr hodisasi ko’p farq qilishining sababi ana shundadir. Masalan, 
metilbromid bilan metil spirtning elektr momentlari va qutblanishliklari oz farq 
qilsada, metilbromidning V doimiysi metil spirtnikidan bir necha yuz marta ortiq. 
Tashqi maydon chastotasi yorug’lik chastotasiga teng bo’lgachda dipol molekulasi 
o’zining inersiyaliligi oqibatida maydon kuchlanganligi yo’nalishining 
o’zgarishlariga uyg’un ravishda joylashib ulgurolmaydi;binobarin, molekulaning 
o’zgarmas dipol momenti Kerr doimiysiga o’z hissasini qo’shmaydi. Shuning 
uchun tashqi maydon chastotasi yorug’lik chastotasiga teng bo’lganda 
nitrobenzolda Kerr doimiysi statik maydon ta’sir etgandagidan 100 marta kichik 
bo’ladi. 
Elektr maydoni ta’siri ostida paydo bo’ladigan anizotropiyani molekulyar kinetik 
nuqtai nazardan hisoblash molekulalarning tashqi E maydon va issiqlik harakati 
ta’siri ostida bo’lishi mumkin bo’lgan hamma joylashishini statistik jihatdan 
e’tiborga olishni talab etadi. Bu hisob natijalari tajriba natijalariga muvofiq keladi, 
masalan: Kerr doimiysi tashqi maydon kuchlanganligining kvadratiga proporsional 
bo’lishi va temperatura ko’tarilganda kamayishi kerak, chunki issiqlik harakati 

---

vaqtida yuz beradigan to’qnashishlar ta’sirida molekulalarning joylashish tartibi 
buziladi oqibatda anizotropiya yo’qoladi. 
Yuqorida aytib o’tilganidek, orientatsion nazariya gazlar ustida o’tkazilgan 
tajribalardagina Kerr doimiysi tajriba ma’lumotlariga to’g’ri keladi, deb da’vo 
qiladi, chunki gaz molekulalari orasida bo’ladigan o’zaro ta’sirni suyuqlik 
molekulalari orasidagi o’zaro ta’sirga nisbatan e’tiborga olmasa ham bo’ladi. Bug’ 
holidagi etilxloridga oid bu jadval V ning temperaturaga bog’lanishi tajriba 
ma’lumotlariga naqadar yaxshi mos kelishini ko’rsatadi. 
1-jadval.Etilxloridda V doimiyning temperaturaga bog’lanish munosabati. 
Absolyut tempertura, K 
760 mm sim. ust. da
B
∙ 10
10
Kuzatib topilgani 
Xisoblab topilgani 
291 
328.7 
377 
452.5 
9.55 
7.25 
4.42 
2.56 
9.55 
7.30 
4.40 
2.61 
Kerr hodisasida 
𝑛
𝑒
—
𝑛
0
ayirmaning nima sababdan elektr maydoni 
kuchlanganligining kvadratiga proporsional bo’lishini umumiy mulohazalarga 
asoslanib birmuncha tushunarli qilish mumkin. Xaqiqatan ham maydon 
ishorasining o’zgarishi elektr maydonida turgan modda o’xshatilayotgan kristall 
vaziyatining 180° ga o’zgarishiga, ya’ni kristallning ag’darib qo’yilishiga mos 
keladi. Biroq kristall bunday ag’darib qo’yilganda uning optik xossalari 
o’zgarmaydi.Demak, moddaning optik xossalari ham elektr maydonining 
yo’nalishiga bog’liq bo’lmasligi kerak, ya’ni 
𝑛
𝑒
—
𝑛
0
ayirma 
maydon 
kuchlanganligining juft darajasiga, aniqrog’i ikkinchi darajasiga proporsional 
bo’lishi kerak, chunki yuqori darajali hadlar kam ro’l o’ynaydi. Bu nazariyadan 
tajribada topilgan 
(𝑛
𝑒
−𝑛)
(𝑛
0
−𝑛)
= −2
(11) 
nisbat ham kelib chiqadi. 

---

16-rasm. Nurning ikkiga ajralib sinish hodisasining yo’qolish vaqtini aniqlash 
tajribasining sxemasi