Vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi

§. Samarqand ilmiy markazi

40

1. 
   Ulug’bek hayoti va ijodi.
   
2. 
   Koshiy ijodi va hayoti.
   
3. 
   Samarqand ilmiy markazi.
   

Uluғbek rasadxonasi 1420-1429 yillari Samarqand yaqinidagi Obi- Rahmat tepaligida qurildi. Bino uch qavatli to’garak shaklida bo’lib, diametri 46-40 metr, balandligi 30 metrcha edi. Bu haqda Zaxiriddin Muxammad Bobur ham guvoxlik beradi.

Rasadxona haqida tarixchi Abdurazzoq Samarqandiy quyidagicha yozadi: Samarqandning shimoliy tomonida sal sharqqa oғishgan joy tanlandi, mash- xur munajjimlar bu ishni boshlab yuborish uchun yulduz ko’rsatgan xayrli kunni aniqlab berdilar. Bino qudrat asosi ulu¼vorlik negizidek pishiq qurildi. Poydevor va ustunlar to¼ asosidek shunday mustaqkam qilindiki,ular to mash- qar kunigacha na joyidan jilar va na qular edi.Baland qurilgan bu muxtasham imorat xonalarining ichiga solingan rasm va beqiyos suratlarda to’`qqiz falakning daraja, daqiqa, soniya va soniyaning o’`ndan bir

ulushlari ko’`rsatilgan etti qavat osmon gardishi, etti sayera va tur¼un yulduzlar tasvirlangan edi. Shundan keyin ªuyosh va sayyoralarning qarakatini kuza- tish ko’`rganlarni yozish va qayd qilishni boshlab yuborishga farmon berildi.

Rasadxonaning asosiy quroli-burchak o’`lchaydigan juda katta asbob (vertikal doira)dan iborat bo’`lib, uning radiusi 40, 212metr, yoyining uzunligi 63 metr- ga teng edi. Bu V.L.Vyatkinni inshoot qoldi¼i “katta kvadratning bir qismidan boshqa narsa emas, uning yarmi ufq satxidan past bo’`lib,ikkinchi yarmi esa ufqdan yuqoriga chiqib turar edi” - degan fikrga olib keldi.

Akademik ªori Niyoziy va astronom Qiyos Jalolovlarning fikricha bu as- bob kvadrant emas, balki sekstantdir. U janubdan shimolga qaratib, meridian chizi¼i bo’`yicha anchagina aniq o’`rnatilgan. Ularning fikrini V. N. Kastelьskiy va V. P. Shcheglovlarning tekshirishlari qam tasdiqlaydi.

Asbobning qozirgi kungacha saqlanib qolgan qismi tepalik ostidagi qoya toshga o’`yib ishlangan torgina chuqur ariqchaga tushirilgan ekan. Ariqchaga pishiq ¼isht terib, ikkita parallel yoy ishlangan va ganch eritmasi quyib tse- mentlangan. Yoyning ustiga 10-20 santimetrli qalin marmar tosh taxtachalari qoplan- gan. Qarbiy yoyga tegishli belgilar arab qarflari bilan qavariq qilib yozilgan. Marmar toshli yoylarga daqiqa va soniya bo’`linmalari qayod qilingan mis tasma ishlangan. Bu mis tasma yoritgichning meridian o’`tgan vaqtini aniq o’`lchash uchun zarur bo’`lgan.

Samarqand astranomlarining maqorati asosiy asbobning juda katta bo’`lishi va tuzilishining mukammaligini ta’minladi. Bu esa quyosh, oy va yoritgichlarni kata aniqlikda kuzatish imkonini berdi.

Rasadxona xodimlari, jumladan Ulu¼bekning o’`zi qam, madrasada dars berishar edi. Madrasada diniy - ªur’oni karim, qadis va tafsirdan tashqari, tabiiy fanlar – riyo- ziyot, qandasa, ilmi qay’at, ya’ni astranomiya, tibbiyot, ya’ni meditsina, surat al – ard, ya’ni geografiya kabilar o’`qitilar edi.

41

Ulu¼bek akademiyasida mashqur olimlar - ªozi Zoda Rumiy (1435 yilning fevrali- da vafot etgan), Qiyosiddin Jamshid al-Koshiy (tu¼ilgan va vafot etgan vaqtlari aniq- lanmagan) va Ali ªushchi (1475 yili Istambulda vafot etgan) lar xizmat qilishgan.

Keyinchalik bu akademiyada Xasan Chalabiy ibn Muso ibn Maxmud ªozi Zoda Ru- miy (Saloqiddin Muso ªozi Zoda Rumiyning o’`¼li), Mu’iddin al – Koshiy, Mansur ibn Mu’iniddin al – Koshiy va boshqa olimlar ishlashgan. Olib borilgan astronomik kuza- tishlar asosida «Ulu¼bek ziji» vujudga kelgan. Akademiya xodimlari tomonidan bir qancha matematik risolalar bitilgan.

Ulug’bek madrasasining eng yirik olimlaridan biri Ђiyosiddin Jamshid al Ko- shiy (XV asrning birinchi yarmi).

Al –Koishiyning eng yirik asarlaridan biri “Arifmetika kaliti” (1427y, Miftox al- hisob) alohida ahamiyatga ega. Bu asar kirish qism va besh kitobdan iborat. Kirish qismida hisob fanining ta’rifi, son va uning turlari tushuntiriladi. Birinchi kitobda bu- tun sonlar arifmetikasi – 6 bob, ikkinchi kitobda kasr sonlar arifmetikasi – 12 bob, uchinchi kitobda astronomiyadagi hisoblashlar – 6 bob, to’rtinchi kitobda geome- trik miqdorlarni o’lchash – 9 bob, oxiri beshinchi kitobda algebra yordami bilan no- ma’lumni topish – 4 bobda bayon etiladi. Bu asar o’zining siqiqligi, izchiligi va tu- shunarli bayon etilishi bilan o’rta asrda yozilgan matematikaga doir asarlar orasida alohida ajralib turadi. Tarixchi olimlar A.P.Yushkevich va B.A.Rozenfelьdlar tomo- nidan arab tilidan ruschaga tarjima qilib, bu asarga shunday baho beradilar: “Ko- shiyning “Arifmetika kaliti” hisoblash ishlarini olib boruvchilar, quruvchilar, er o’lchovchilar, moliya mansabdorlari, huquqshunoslar va boshqalarning talablariga moslashgan, o’z davrining elementlar matematika entsiklopediyasidan iboratdir”.

Koshiyning ikkinchi asari «Aylana qaqida risola» (Risola fil-muxitiya) uning

«Arifmetika kaliti» dan oldin yozilgan, chunki Koshiy bu asarning «Arifmetika kaliti» da boshqa asarlar bilan bir qatorda tilga oladi.

Risoladan maqsad sonini, ya’ni aylana uzunligini uning diametriga nisdatini Koshiygacha ma’lum bo’`lgan aniqlikdan qam kattaroq aniqlikda qisoblashdan ibo- rat.

Koshiyning xizmatlarini namoyish etish maqsadida soni uchun ungacha to- pilgan qiymatlarni keltiramiz:

Misrda =(16/9)²=256/81=3,1604;

Bobilda =3,125;

Arximedda =22/7=3,142857; Apolloniyda =3,1416;

Ptolomeyda =3,14167; Ariabxatti (V asr) =3,1416; Braxmaguptada (VII asr) =3; Xitoyda (e.o.III asr) =3;

Lyu Xuey (III asr) =3,14;

Al – Xorazmiyda =22/7=3,1428, yoki = .

«Aylana qaqida risola» quyidagi bo’`limlardan iborat:

42

1. 
   Ma’lum vatar bilan yoy yi¼indisi vatarini va uning yarmini yarim doiraga to’`ldiruvchi yoyning vatarini aniqlash to’`¼risida.
   
2. 
   Doilrga ichki chizilgan ixtiyoriy ko’`pburchaknmng perimetrini va unga o’`xshash, ammo doiraga tashqi chizilgan ko’`pburchakning perimetrini aniqlash qa- qida.
   
3. 
   Aylanani necha qismga ajratish va qaysi oltmishli xonagacha amal bajarish lozimki, qosil bo’`lgan perimetr berilgan doira aylanasidan deyarli ortiq bo’`lmasin.
   
4. 
   Amallar qaqida.
   

Bu asarlarda Koshiy o’zidan oldin o’tgan olimlarning ishlarini takrorlabgina qolmasdan, ularni takomillashtiradi, yangiliklar va hisoblashlarga yangi usullar qo’shadi.

Bularni sanab o’taylik:

Birinchi o’nli kasrni kiritadi. Aylana uzunligining o’z diametriga nisbati so- nini verguldan so’ng =3,14159265358979932 hisoblaydi va o’nli kasrlarni boshqa amallarga tatbiq etadi. (Aylanaga ichki va tashqi chizilgan muntazam 3.2²⁸- burchak tomonini hisoblashga olib keladi). Oradan 150 yil o’tgandan so’ng 1593 yili F.Viet 9 ta o’nli raqamini 3.2¹⁷-burchak yordamida, 1597 yili esa Van Roumen Koshiy natija- sini takrorlaydi.

1585-yili ingliz Simon Stevin Evropada o’nli kasrni kashf etadi. Koshiy hisob- lashda o’nli kasr oltmishli kasrdan sodda ekanligini uqtiradi va uni sistematik ravish- da to’liq bayon etadi.

Arifmetik amallarni bajarishni eng quyi honasidan boshlashni tavsiya etadi va uni qulayliklarini ko’plab misollarda izohlab beradi. Bu hozirgi zamon usulining o’zginasidir.

Sonlardan yuqori ko’rsatkichli ildiz chiqarish usulini va ko’rsatkichi 3 dan katta natu- ral sondan iborat bo’lgan binom formulasini istalgan natural son uchun umumlashti- radi va sodda usulda ildizning taqribiy qiymatini o’nli kasr bilan hisoblaydi.

n q a.вс... ni hisoblashda

(a 1) ⁿ a ⁿ

_Cn 1 _a n 1 _C

2 _a n 2 _C

^{n 1}a 1,

q aⁿ , ^{q (a}

)ⁿ , q (a

10 10
100

)^n, ,... ayirmalar ketma-ketligini hisooblashga kelti-

radi. Bunda u quyidagi binominial yoyilmani ko’radi va

(a 1)ⁿ aⁿ

_C ¹_an 1

_C ²_an 2

_C n 1_a

... 1,