O’rtacha kvadrat chetlanish yoki dispersiya ( 2 ) deb variantlar bilan o’rtachani farqi kvadratlari yig’indisining variantlar soni nisbatiga aytiladi.
Dispersiyani quyidagi formulalar bilan hisoblaymiz:
Oddiy qatorlar uchun 2 (х х)2
n
Tortilgan qatorlar uchun 2 (х х) 2 f
f
Bu erda ham o’rtacha arifmetikning xossalari buzildi, ya’ni ( x x ) kvadratga ko’tarilib, ikki baravarga ko’paytirildi. Ularni o’z holiga olib kelish uchun kvadrat ildizdan chiqariladi, ya’ni o’rtacha kvadratik chetlanish hisoblaniladi.
O’rtacha kvadratik chetlanish ( ) deb o’rtacha kvadrat chetlanishning kvadrat ildizdan chiqarilgan miqdoriga aytiladi va quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:
Oddiy qatorlar uchun
Tortilgan qatorlar uchun
Yuqorida ko’rib chiqilgan variatsiya ko’rsatkichlari o’rganilayotgan hodisa va voqealar qanday birliklarda (so’m, tonna, metr va h.k.) ifodalangan bo’lsa, ular ham shu birliklarda ifodalanadi. Bu esa turli xildagi hodisa va voqealar uchun hisoblangan ko’rsatkichlarni taqqoslashga imkon bermaydi. Ushbu muammo statistikada variatsiya koeffitsientini hisoblash bilan hal etiladi.
Variatsiya koeffitsienti (V) deganda, o’rtacha kvadratik tafovutning ( ) o’rtacha miqdorga ( х ) nisbati tushuniladi. Bu ko’rsatkich foizda ifodalanadi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
V 100
x
1-jadval ma’lumotlari asosida variatsiya ko’rsatkichlarini hisoblaymiz.
1-jadval
O’rtacha kvadratik chetlanishni aniqlash
Ish normasini bajarganlar bo’yicha guruhlar, %
|
Sotuvchilar soni, (f)
|
Intervalning o’rtacha qiymati, x
|
xf
|
х х
|
( х х )2
|
x x 2 f
|
90-100
|
28
|
95
|
2660
|
-10
|
100
|
2800
|
100-110
|
48
|
105
|
5040
|
0
|
-
|
-
|
110-120
|
20
|
115
|
2300
|
+10
|
100
|
2000
|
120-130
|
4
|
125
|
500
|
+20
|
400
|
1600
|
Jami
|
100
|
-
|
10500
|
-
|
|
6400
|
Birinchi navbatda o’rtacha norma bajarilishini aniqlaymiz:
х хf 95 28 105 48 115 20 125 4 2660 5040 2300 50 10500 105%
f 28 48 20 4
28 48 20 4
100
Variantalarning o’rtachadan tafovuti va ularni kvadrati 5.9-jadvalda berilgan.
Dispersiyani aniqlaymiz.
2 (х х)2 f
f
6400 64
100
bu erdan o’rtacha kvadratik chetlanish teng:
8
Variatsiya koeffitsientini hisoblaymiz:
V 100 8 100 7,62%
x 105
Dispersiyaning asosiy xossalari
O’rtacha kvadrat chetlanish bir qancha matematik xossalarga ega, ular uni hisoblashni soddalashtiradi yoki engillashtiradi.
Agar belgining alohida miqdorlaridan qandaydir bir “A” sonni ayirsak yoki qo’shsak bunda o’rtacha kvadrat chetlanish o’zgarmaydi:
2 ( x A) 2
Demak, dispersiyani faqat belgilangan variantlar asosida emas, balki shu variantalarning qandaydir bir o’zgarmas “A” sonidan bo’lgan chetlanishi asosida hisoblash ham mumkin.
2 2 ( x A)
Agar belgining alohida miqdorlarini qandaydir o’zgarmas “A” songa bo’lsak yoki ko’paytirsak, unda o’rtacha kvadrat chetlanish A2 ga, o’rtacha kvadratik chetlanish esa A martaga kamayadi yoki ko’payadi:
2 x A
2 : A2
Do'stlaringiz bilan baham: |